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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Faltung Normalverteilung
Faltung Normalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Faltung Normalverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:24 Mo 08.02.2016
Autor: Peter_123

Hallo,

Ich habe zwei normalverteilte unabhängige ZV :
[mm] $X_{1} \sim [/mm] N(1,2)$
[mm] $X_{2} \sim [/mm] N(3,4)$
und möchte die Verteilung von [mm] $X_{1}^2 [/mm] + [mm] X_{2}^2 [/mm] $ ausrechnen.

Wie kann ich denn da ansetzen ?

Also die Summe berechne ich mit der Faltung der Dichten, aber wie bestimme ich denn die Dichte der Quadrate?

Lg und Dank

Peter

        
Bezug
Faltung Normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Mo 08.02.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

es ist für jede meßbare Funktion [mm] $g:\IR^2 \to \IR$ [/mm] und mit gemeinsamer Dichte [mm] f(X_1,X_2) [/mm]

[mm] $P(g(X_1,X_2) \le [/mm] c) = [mm] \int\limits_{g(X_1,X_2) \le c} f(X_1,X_2) \; dx_1dx_2$ [/mm]

Wenn du es nicht händisch berechnen sondern "wissen" darfst, schau mal unter []Chi-Quadrat-Verteilung

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Faltung Normalverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 Mo 08.02.2016
Autor: Peter_123

Hallo Gono,


Aber die Chi-Quadrat-Verteilung bekomme ich doch nur im Fall, dass die ZV [mm] $\sim [/mm] N(0,1)$ verteilt sind, oder ?


LG

Bezug
                        
Bezug
Faltung Normalverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:22 Mo 08.02.2016
Autor: luis52


> Hallo Gono,
>  
>
> Aber die Chi-Quadrat-Verteilung bekomme ich doch nur im
> Fall, dass die ZV [mm]\sim N(0,1)[/mm] verteilt sind, oder ?
>

Moin, ich bin zwar nicht Gono, aber die Antwort auf deine Frage ist trotzdem ja.

Bezug
                        
Bezug
Faltung Normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Mo 08.02.2016
Autor: luis52

Moin,

google mal Chi distribution ...

Bezug
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