Faltungsprodukt - SINN ? < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sie kennen das Faltungsprodukt : F {(f * g)} = F {f(t)} * F {g(t)} .
Rechnen Sie diese Relation nach für den Spezialfall, dass : G(t) := 1 wenn der BETRAG von t < 1 ist. Sonst ist G(t) = 0.
Hinweis : (G*G)(t) = 2 - ItI, ItI < 2 (ansonsten ist G*G Null) |
Liebe User,
nachdem ich mit meinen Klausurvorbereitungen langsam zu Ende komme, bin ich auf eine Aufgabe gestossen, welche ich lediglich bei Laplace kenne :
Ein Faltungsprodukt.
Nun ist ja bekannt, dass Faltungsprodukte bei laplace dazu benötigt werden, dass man aus einer bekannten Transformierten F(s) die ursprüngliche Funktion bestimmt.
Aber was wollen die hier von mir ? Wollen die etwa, dass ich den oberen Teil transformiere und anschließend Quadriere ? - Nur um zu bemerken, dass es das selbe ist wie F{G*G)} ? Wenn ja, dann wozu ?
Kann mir bitte jemand helfen ? BITTE - Nur noch ein bisschen und ich bin fit für meine Klausur 
Liebe Grüße,
Euer KGB-Spion
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Do 18.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> Sie kennen das Faltungsprodukt : F {(f * g)} = F {f(t)} * F
> {g(t)} .
> Rechnen Sie diese Relation nach für den Spezialfall, dass
> : G(t) := 1 wenn der BETRAG von t < 1 ist. Sonst ist G(t) =
> 0.
>
> Hinweis : (G*G)(t) = 2 - ItI, ItI < 2 (ansonsten ist G*G
> Null)
> Liebe User,
>
> nachdem ich mit meinen Klausurvorbereitungen langsam zu
> Ende komme, bin ich auf eine Aufgabe gestossen, welche ich
> lediglich bei Laplace kenne :
> Ein Faltungsprodukt.
> Nun ist ja bekannt, dass Faltungsprodukte bei laplace dazu
> benötigt werden, dass man aus einer bekannten
> Transformierten F(s) die ursprüngliche Funktion bestimmt.
>
> Aber was wollen die hier von mir ? Wollen die etwa, dass
> ich den oberen Teil transformiere und anschließend
> Quadriere ? - Nur um zu bemerken, dass es das selbe ist wie
> F{G*G)} ? Wenn ja, dann wozu ?
>
> Kann mir bitte jemand helfen ? BITTE - Nur noch ein
> bisschen und ich bin fit für meine Klausur
>
Du sollst einerseits die Fouriertransformierte von G*G berechnen, also F{G*G} und andererseits das Qudrat von F{G}.
Wozu ? Zur Übung (Berechnung von Faltungen, Berechnung von Fourier_Transform.)
FRED
> Liebe Grüße,
>
> Euer KGB-Spion
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Okay, dass habe ich ähnlich verstanden, nur dass halt G*G bereits transformiert ist.
Aber: wenn ich integriere, dann passiert folgendes ==> Als Ergebniss erhalte ich : [mm] 1/2\pi [/mm] * exp(iz) - exp(-iz) * 1 / iz
und ich verstehe beim besten Willen nicht, wie ich durch Quadrieren nun auf die 2 - I t I kommen soll. Kann mir da bitte jemand was dazu sagen ?
Ich bin bei solchen Aufgaben fast schon am Verzweifeln
LG,
euer KGB-Spion
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Do 18.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> Okay, dass habe ich ähnlich verstanden, nur dass halt G*G
> bereits transformiert ist.
Nein !!
Der Hinweis ist: (G*G)(t) = 2 - |t|
da ist noch nichts transformiert !!
FRED
>
> Aber: wenn ich integriere, dann passiert folgendes ==> Als
> Ergebniss erhalte ich : [mm]1/2\pi[/mm] * exp(iz) - exp(-iz) * 1 /
> iz
>
> und ich verstehe beim besten Willen nicht, wie ich durch
> Quadrieren nun auf die 2 - I t I kommen soll. Kann mir da
> bitte jemand was dazu sagen ?
> Ich bin bei solchen Aufgaben fast schon am Verzweifeln
>
> LG,
>
> euer KGB-Spion
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Achso - hehe - ich sollte vielleicht voher Lesen lernen Aber nun folgendes: Kann ich da einfach bei (G*G)(t) von -2 bis 2 Integrieren ? Wäre ja recht easy.
Darf ich dann den coolen Trick anwenden : Das beim integral von -2 bis 0 ich das ItI durch -t ersetze ?
MFG, Dein KGB-Spion
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Do 18.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> Achso - hehe - ich sollte vielleicht voher Lesen lernen
> Aber nun folgendes: Kann ich da einfach bei (G*G)(t) von -2
> bis 2 Integrieren ? Wäre ja recht easy.
Möglicherweise solltest Du das was unter Hinweis steht noch beweisen ?
>
> Darf ich dann den coolen Trick anwenden : Das beim integral
> von -2 bis 0 ich das ItI durch -t ersetze ?
Das ist doch kein "cooler Trick". das ist die Def. des Betrags: |t| = -t, falls t<0
FRED
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>
> MFG, Dein KGB-Spion
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Do 18.09.2008 | | Autor: | KGB-Spion |
Hey COOL, vielen Dank für Deine Hilfe. (G*G)(t) Müssen wir nicht beweisen, das hat man uns sogar ausdrücklich in den Script reingeschrieben
Na dann werde ich mal fleißig rechnen müssen - Nochmals vielen Dank.
Beste Grüße,
Dein KGB-Spion
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