matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathematik-WettbewerbeFarbbeweise2
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Mathematik-Wettbewerbe" - Farbbeweise2
Farbbeweise2 < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathematik-Wettbewerbe"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Farbbeweise2: Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 19:54 Fr 18.03.2005
Autor: Teletubyyy

Hier die zweite Aufgabe:

Ein nXn Schachbrett soll mit L-förmigen Tetrissteinen bis auf die 4 Ecken belegt werden. Für welche n ist dies möglich?

Bsp. n=6

[Dateianhang nicht öffentlich]

(Zeichung bitte nicht zu genau nehmen ;-))

Gruß Samuel

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Farbbeweise2: Um sicher zu sein.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:07 Sa 19.03.2005
Autor: moudi

Hallo Samuel

Besteht der Tetrisbaustein aus 4 Quadraten?

mfG Moudi

Bezug
                
Bezug
Farbbeweise2: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:18 Sa 19.03.2005
Autor: Teletubyyy

Hallo Moudi

Ja, ein solcher Stein hat die Form
X            X
XXX  oder  XXX  

Besteht also immer aus 4 Quadraten. (Auch wenn das in der Zeichnung nicht so aussieht ;-))

Gruß Samuel

Bezug
        
Bezug
Farbbeweise2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:41 Fr 25.03.2005
Autor: moudi

Hallo Zusammen

Es ist klar, dass es für ungerade n nicht geht, nur schon wegen der ungeraden Anzahl Felder im nxn-Brett (ohne die 4 Ecken).

Ich behaupte, dass es auch für  n=0 Modulo 4  nicht geht. Denn um ein solche Brett zu belegen braucht man [mm] $\frac n4\,n-1$ [/mm] Tetrissteine. Das ist eine ungerade Zahl von Tetrissteinen.

Jetzt färben wir das Brett mit den zwei Farben weiss und schwarz. Und zwar abwechlunsweise eine ganze Reihe schwarz, dann eine ganze Reihe weiss etc. Wie mann den Tetrisstein auch auf das Brett legt, in jedem Fall belegt er entweder 3 schwarz und 1 weisses Feld oder 1 schwarzes und 3 weisse Felder. Mit einer ungeraden Anzahl Steine kann man nur eine ungerade Anzahl schwarze und eine ungerade Anzahl weisse Felder bedecken. Aber insgesamt enthält das Brett eine gerade Anzahl schwarze und weisse Felder.

Weiter behaupte ich, dass für  n=2 Modulo 4 sich das Brett mit dem L-förmigen Tetrisstein bedecken lässt. Für n=6 hat Samuel die Lösung angegeben.
Sei jetzt daher [mm] $n\geq [/mm] 10$.

In jede Ecke setzt man 4 Steine wie im folgenden Beispiel in der linken unteren Ecke (für jede nächste Ecke jeweils um 90° gedreht).

[mm] \setlength{\unitlength}{4mm} \begin{picture}(20,20) \put(0,0){\line(1,0){8}} \put(0,1){\line(1,0){1}} \put(2,1){\line(1,0){3}} \put(3,2){\line(1,0){3}} \put(1,3){\line(1,0){2}} \put(0,4){\line(1,0){2}} \put(0,0){\line(0,1){8}} \put(1,0){\line(0,1){3}} \put(2,1){\line(0,1){3}} \put(3,0){\line(0,1){1}} \put(3,2){\line(0,1){1}} \put(5,1){\line(0,1){1}} \put(6,0){\line(0,1){2}} \end{picture} [/mm]

Gibt es jetzt am Rande noch Zwischenräume, so kann man je zwei Tetrissteine zu einem 2x4-Rechteck zusammensetzen und in diese Zwischenräume einsetzen (siehe Bild).

[mm] \setlength{\unitlength}{4mm} \begin{picture}(20,20) \put(0,0){\line(1,0){12}} \put(0,1){\line(1,0){1}} \put(2,1){\line(1,0){3}} \put(3,2){\line(1,0){7}} \put(1,3){\line(1,0){2}} \put(0,4){\line(1,0){2}} \put(7,1){\line(1,0){2}} \put(0,5){\line(1,0){1}} \put(1,7){\line(1,0){1}} \put(0,8){\line(1,0){2}} \put(0,0){\line(0,1){12}} \put(1,0){\line(0,1){3}} \put(2,1){\line(0,1){7}} \put(3,0){\line(0,1){1}} \put(3,2){\line(0,1){1}} \put(5,1){\line(0,1){1}} \put(6,0){\line(0,1){2}} \put(7,1){\line(0,1){1}} \put(9,0){\line(0,1){1}} \put(10,0){\line(0,1){2}} \put(1,5){\line(0,1){2}} \end{picture} [/mm]

Man kann sich leicht überzeugen, dass es wirklich aufgeht, in der Mitte bleibt ein "Loch" übrig, das genau einem (n-4)x(n-4)-Brett (ohne die 4 Ecken) entspricht.


mfG Moudi

Bezug
                
Bezug
Farbbeweise2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:02 Sa 26.03.2005
Autor: Teletubyyy

Hallo moudi,

Wunderbar! Ich habe es genau gleich gemacht.

Gruß Samuel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathematik-Wettbewerbe"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]