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Fast überall: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 So 21.01.2018
Autor: Son

Aufgabe
[mm] \varepsilon \subseteq [/mm] A sei ein [mm] \cap [/mm] -stabiler Erzeuger von A. Seien f,g [mm] \in L_1 (\Omega, [/mm] A, [mm] \mu) [/mm] und [mm] \integral_{ E} [/mm] f [mm] d\mu [/mm] =  [mm] \integral_{ E} [/mm] g [mm] d\mu \forall [/mm] E [mm] \in \varepsilon. [/mm]

Zu zeigen ist, dass f.ü. f=g gilt, falls f.ü. f [mm] \ge [/mm] 0 und g [mm] \ge [/mm] 0.

Könnte mir hier bitte jemand helfen?

        
Bezug
Fast überall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 So 21.01.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

da $f [mm] \ge [/mm] 0, [mm] g\ge [/mm] 0$ werden durch [mm] $\nu_1(E) [/mm] := [mm] \int_E [/mm] f [mm] d\mu$ [/mm] und [mm] $\nu_2(E) [/mm] := [mm] \int_E [/mm] g [mm] d\mu$ [/mm] endliche Maße auf $A$ definiert.

Nun stimmen nach Voraussetzung [mm] $\nu_1$ [/mm] und [mm] $\nu_2$ [/mm] auf einem durchschnittsstabilen Erzeuger überein… jetzt du.

Gruß,
Gono  

Bezug
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