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Fehlerabschätzung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 Mo 18.07.2016
Autor: Mathe-Lily

Aufgabe
Mit Interpolationsabschätzungen ergeben sich quantitative Aussagen über den Quadraturfehler, das heißt beispielsweise

[mm] | I(f)-Q(f) | \le (1 + ||Q||) (b-a) \bruch{||f^{(r+1)}||_{C^0([a,b])}}{(r+1)!} (b-a)^{r+1} [/mm]

wobei [mm] I(f)= \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] und Q die Quadraturformel ist.

Hallo!

Ich versuche zu verstehen, woher diese Abschätzung für den Quadraturfehler kommt.
Im Satz zuvor haben wir bewiesen, dass

[mm] | I(f)-Q(f) | \le (1 + ||Q||) (b-a) min_{p \in P_r} ||f-p||_{C^0([a,b])} [/mm]

wobei Q exakt vom Grad r ist.

Es muss meiner Meinung nach etwas mit der (r+1)ten Ableitung zu tun haben, die von p gleich Null ist, da p nur höchstens von Grad r ist., wodurch  [mm] (f-p)^{(r+1)} = f^{(r+1)} - p^{(r+1)} = f^{(r+1)} [/mm].
Den Bruch [mm] \bruch{1}{(r+1)!} [/mm] erkläre ich mir daher, dass in [mm] f^{(r+1)} [/mm] bei den übrig gebliebenen Monomen der Koeffizient (r+1)! steht und somit gekürzt werden kann.

Aber es bleibt mir bisher ein Rätsel, wie ich das mit der Maximumnorm zusammenkriege und woher der Faktor [mm] (b-a)^{r+1} [/mm] kommt.

Außerdem sind das bisher nur lose Gedanken und ich komme nicht darauf, wie ich hier geordnet argumentieren kann.

Kann mir dabei jemand helfen?

Liebe Grüße,
Lily

        
Bezug
Fehlerabschätzung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 Mo 18.07.2016
Autor: Mathe-Lily

Diese Frage hat sich erledigt, ich hatte die "Erleuchtung" ^^ Bzw meine Frage hat sich verschoben :-D

Bezug
                
Bezug
Fehlerabschätzung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Mo 18.07.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

nächste Mal schreibe doch gleich den Link hin… hier geht es weiter.

Gruß,
Gono

Bezug
                        
Bezug
Fehlerabschätzung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:32 Di 19.07.2016
Autor: Mathe-Lily

Achso, ich wusste nicht, dass das geht!
Danke :-)

Bezug
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