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Fisher Matrix von Binomial < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Fisher Matrix von Binomial: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:58 So 11.10.2015
Autor: f12

Hallo

Ich arbeite mich zur Zeit durch Larry Wassermans Buch "All of Statistics" und löse die Aufgaben. Leider gibt es im Web dazu keine Lösungen und ich habe bei einer Teilaufgabe eine Frage.

Wir haben zwei Populationen gegeben mit [mm] $n_1$ [/mm] und [mm] $n_2$ [/mm] Personen. [mm] $X_1$ [/mm] ist die Anzahl der Leute in Population 1, welche positiv auf ein Medikament anspricht. Im gleichen Sinne is [mm] $X_2$ [/mm] die Anzahl der Leute der Population 2, welche positiv auf das Medikament anspricht. Wir nehmen an, dass [mm] $X_1\sim Bn(n_1,p_1)$ [/mm] binomial mit [mm] $n_1$ [/mm] und Wahrscheinlichkeit [mm] $p_1$ [/mm] verteilt ist und [mm] $X_2\sim Bn(n_2,p_2)$. [/mm]

Die erste Teilaufgabe ist den MLE von [mm] $\psi:=p_1-p_2$ [/mm] zu finden. Dafür habe ich einfach die MLE von [mm] $p_1$ [/mm] und [mm] $p_2$ [/mm] berechnet und die "functional invariance" vom MLE angewendet.

Nun soll ich die Fisher Informationmatrix [mm] $I(p_1,p_2)$ [/mm] berechnen. Der Eintrag $(i,j)$ der Matrix ist gegeben durhc

$ [mm] H_{i,j}:=\frac{\partial^2 l_n}{\partial \theta_i\partial \theta_j}$ [/mm]

wobei hier [mm] $\theta_1 [/mm] = [mm] p_1$ [/mm] und [mm] $\theta_2 [/mm] = [mm] p_2$ [/mm] ist und [mm] $l_n [/mm] := [mm] \sum_{i = 1}^n \log{f(X_i;\theta)}$. [/mm]
Mein Problem ist nun, wie die Summe genau aussieht? läuft sie über $i=1$ bis [mm] $n_1+n_2$ [/mm] für die gemischten terme? Ich habe ja wie zwei Teilmengen und nicht eine grosse Menge $n$.

        
Bezug
Fisher Matrix von Binomial: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 So 11.10.2015
Autor: luis52


> Mein Problem ist nun, wie die Summe genau aussieht? läuft
> sie über [mm]i=1[/mm] bis [mm]n_1+n_2[/mm] für die gemischten terme?  

Moin, sie laeuft bis [mm] $n_1+n_2$. [/mm]

Bezug
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