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Forum "Integralrechnung" - Fläche Normale, X-Achse, Graph
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Fläche Normale, X-Achse, Graph: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 So 11.03.2012
Autor: Torina

Aufgabe
Berechne die Fläche, die vom Graphen [mm] f(x)=-x^2, [/mm] der Normalen in P (1/-1) und der x-Achse begrenzt wird.

Ich habe hier also erst einmal die Normale bestimmt.
Dazu habe ich die Steigung bestimmt, indem ich erst die Steigung der Tangente ausgerechnet habe:

[mm] f'(1) = -2 * 1 = -2 [/mm]

Die Steigung der Normalen ist dann ja [mm] m_2 = \frac{-1}{m_1} [/mm]

also: [mm] \frac{-1}{-2} = 0,5 [/mm]

Dann kann man ja die Gleichung [mm] y = mx + c [/mm] nach c auflösen

y= -1
m= 0,5
x= 1

[mm] -1 = 0,5 *1 + c [/mm]   / -0,5
[mm] -1,5 = c [/mm]

Dann lautet die Funktionsgleichung: y= 0,5x - 1,5

Ich komme jetzt nicht weiter, da ich nicht genau weiß, welche Fläche ich jetzt berechnen soll. In der Lösung steht für diese Aufgabe [mm] \frac{4}{3} [/mm].
Der Flächeninhalt zwischen den beiden Funktionen kann ja nicht gemeint sein.

Viele Grüße
Torina

        
Bezug
Fläche Normale, X-Achse, Graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 So 11.03.2012
Autor: MathePower

Hallo Torina,

> Berechne die Fläche, die vom Graphen [mm]f(x)=-x^2,[/mm] der
> Normalen in P (1/-1) und der x-Achse begrenzt wird.
>  Ich habe hier also erst einmal die Normale bestimmt.
>  Dazu habe ich die Steigung bestimmt, indem ich erst die
> Steigung der Tangente ausgerechnet habe:
>  
> [mm]f'(1) = -2 * 1 = -2[/mm]
>  
> Die Steigung der Normalen ist dann ja [mm]m_2 = \frac{-1}{m_1}[/mm]
>  
> also: [mm]\frac{-1}{-2} = 0,5[/mm]
>  
> Dann kann man ja die Gleichung [mm]y = mx + c[/mm] nach c auflösen
>
> y= -1
>  m= 0,5
>  x= 1
>  
> [mm]-1 = 0,5 *1 + c[/mm]   / -0,5
>   [mm]-1,5 = c[/mm]
>  
> Dann lautet die Funktionsgleichung: y= 0,5x - 1,5
>  
> Ich komme jetzt nicht weiter, da ich nicht genau weiß,
> welche Fläche ich jetzt berechnen soll. In der Lösung
> steht für diese Aufgabe [mm]\frac{4}{3} [/mm].
>  Der Flächeninhalt
> zwischen den beiden Funktionen kann ja nicht gemeint sein.
>


Es diejenige Fläche gemeint, die von den drei Kurven

[mm]y=-x^{2}, \ y=0,5*x-1,5, \ x=0[/mm]

begrenzt wird.

Dazu sind ein paar Schnittpunkte auszurechnen.


> Viele Grüße
>  Torina


Gruss
MathePower

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