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Flaeche berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:13 Fr 10.07.2009
Autor: royalbuds

Aufgabe
Berechnen Sie die Flaeche, die von der x-Achse, dem Graphen der Funktion $f(x)= ln [mm] \wurzel[3]{x}$ [/mm] und den Geraden $x=1$ und $x=8$ begrenzt wird

Hi,

ich komme mit der Integration nicht so recht weiter:

zuerst substituiere ich mit [mm] $u=\wurzel[3]{x}$ [/mm] und bekomme:

[mm] $\frac{3}{2} \integral_{1}^{2} [/mm] ln(u) * [mm] \frac{1}{\wurzel{x}} [/mm] du $
ich hab ja jetzt schon so ne Idee, kanns aber irgendwie nicht umformen. Wahrscheinlich muss ich das [mm] $\frac{1}{\wurzel{x}} [/mm] so umformen, dass ich wieder den Substitutionsterm bekomme. Richtig? Aber wie kann ich das so umschreiben?

        
Bezug
Flaeche berechnen: Logarithmusgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 Fr 10.07.2009
Autor: Roadrunner

Hallo royalbuds!


Forme hier erst gemäß MBLogarithmusgesetz um:
[mm] $$\ln\wurzel[3]{x} [/mm] \ = \ [mm] \ln\left( \ x^{\bruch{1}{3}} \ \right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\ln(x)$$ [/mm]
Und die Stammfunktion zu [mm] $\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] 1*\ln(x)$ [/mm] lässt sich mittels partieller Integration bestimmen.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Flaeche berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:22 Fr 10.07.2009
Autor: royalbuds

Oh man, bin ich so blind. Und außerdem hab ich auch noch den Fehler gemacht dass [mm] $\wurzel[3]{x} [/mm] = [mm] x^{1/3} \not= x^{3/2}$ [/mm] ist.
Danke fuers Augenoeffnen :)

Bezug
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