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Fläche und Umfang: Parameter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 So 22.01.2017
Autor: pc_doctor

Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hallo,

braucht man für die Fläche die sogenannte Leibniz Sektorformel? Das Berechnen ist kein Problem, nur die Formel zu finden, ist mein Problem. Ich kenne sonst keine andere Formel, um die Fläche zu berechnen ( in diesem Kontext ).

Für den Umfang fehlt mir leider der Ansatz bzw. die Formel.

Wobei mir nur diese Formel für den Umfang einfällt:

L = [mm] \integral_{a}^{b}{x'(t)^2 + y'(t)^2 dt} [/mm]
Kann ich mit diesen beiden Formeln die Aufgabe angehen?

Vielen Dank im Voraus.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Fläche und Umfang: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 So 22.01.2017
Autor: Leopold_Gast

Beim Umfang hast du eine Wurzel verloren. Die Länge der Kurve ist

[mm]L = \int_a^b \sqrt{\dot x^2 + \dot y^2} ~ \mathrm{d}t[/mm]

Ansonsten stimmt dein Vorgehen. In diesem einfachen Fall kannst du die Kurve auch als Graphen einer Funktion [mm]f[/mm] ansehen. Eliminiere den Parameter [mm]t[/mm] aus den Gleichungen. Für die obere Hälfte bekommst du

[mm]f(x) = \sqrt{\frac{1}{3}} \cdot \left( (x+1)^{\frac{1}{2}} - (x+1)^{\frac{3}{2}} \right) = - \sqrt{\frac{1}{3}} \cdot x \cdot (x+1)^{\frac{1}{2}} \, , \ x \in [-1,0][/mm]

Fürs praktische Rechnen scheint mir die erste Darstellung günstiger. Die gesuchte Fläche ist dann

[mm]A = 2 \int_{-1}^0 f(x) ~ \mathrm{d}x[/mm]

Bezug
                
Bezug
Fläche und Umfang: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:09 So 22.01.2017
Autor: pc_doctor

Hallo,

alles klar, vielen Dank für die Antwort.

Bezug
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