Flächenberechnung koordisystem < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:29 Mo 04.11.2013 | | Autor: | nghl91 |
| Aufgabe | 1. Gegeben ist die gerade g1 y=-1/3x+4 und die gerade g2, die durch die Punkte p1(-4|-4) und p2(1|-1) verläuft.
a) Bestimme rechnerisch die Gleichung von g2
b) Zeichne beide Geraden in ein Koordinatensystem
c) Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S1 der beiden geraden,
d) Auf der Geraden g1 bewegt sich der Punkt Pn (x|y). Dieser bildet mit den Punkten P1 und P2 Dreiecke. Zeichne das Dreieck p1p2p0 für X0=-1 in teilaufgabe b) ein!
e) Das Dreieck P1P2P0 wird durch einen Punkt Q zum Parallelogramm P1P2P0Q ergänzt. Berechne die y Koordinate des Punktes P0 und bestimme anschließend zeichnerisch und rechnerisch die Koordinate des Punktes Q.
f) Stelle den Flächeninhalt der Dreiecke P1P2Pn (der Parallelogramme P1P2P0Q) in Abhängigkeit von der x Koordinate des Punktes Pn dar!
g) Es gibt ein Dreieck mit einem extremen Flächeninhalt. Bestimme ihn und die Koordinaten des zugehörigen Punktes P0 rechnerisch.
h) Bestimme die Koordinaten des Punktes P3, für den Flächeninhalt 60 FE beträgt.
i) Die gerade g3: y=4x+6 schneidet g1 und g2 in den Punkten S2 und S3. Berechne die Koordinaten von S2 und S3 und anschließend den Flächeninhalt des Dreiecks S1S2S3! |
Guten Abend liebe Community :)
Auf Empfehlung eines Freundes bin ich jetzt zu euch gestoßen und ich hoffe das hier meine 5 jährige Mathe freie zeit kompensiert wird.
Vorerst etwas zu meiner Person und meinem Werdegang.
Ich bin der Loc (vietnamesischer Herkunft aber leider ohne das asiatische Mathe gen) 21 Jahre alt und nach unzähligen Umzügen jetzt in Bayreuth gelandet. Hier habe ich vor 5 Jahren auch die Realschule 9te klasse ohne Abschluss besucht. 1 Jahr nach der Schule habe ich eine 3 jährige Ausbildung abgeschlossen und möchte nach 1 Jahr Arbeit meine Abschlüsse nachholen. Deswegen habe ich mich in Nürnberg für die Abendschule Mathezweig 9te klasse angemeldet. Nach einigen Wochen, läuft alles perfekt außer Mathe...
Da wir bald eine Arbeit schreiben, haben wir diese Aufgabe zum üben bekommen.
Die Geraden habe ich denk ich richtig gezeichnet.
Zu Aufgabe a) laut formelsammlung muss ich y=mx+b verwenden.
Es kommt bei mir dann y=0,6x+b raus, aber es ist glaub ich falsch...
Bei den restlichen Aufgaben bin ich ehrlich gesagt planlos, außer bei der f) könnte ich den Flächeninhalt noch ausrechnen wenn ich die Zahlen hätte.
Ich hoffe ihr könnt mir da irgendwie helfen wie ich am besten anfangen soll.
Grüße aus Franken.
Loc
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Mo 04.11.2013 | | Autor: | marti |
Hallo Loc
Zu aller erst, so wie g1 da steht ist es keine Gerade...
Ich denke du meinst $ y [mm] =-\bruch{1}{3}x+4 [/mm] $ ?
Zur a):
Dein Ansatz ist richtig und die Steigung hast du auch korrekt berechnet. Nur fehlt hier noch das b...
Hierzu einfach das m und ein Punkt in y=mx+b einsetzen.
Zur b):
Wenn du g2 berechnet hast kannst du nun min. 2 x-Werte einsetzen und die dazu gehörenden y-Werte berechnen
Zu c):
Wenn zwei Geraden sich schneiden, verlaufen sie durch den Gleichen Punkt. Daraus folgt: [mm] $y_1=y_2$
[/mm]
Gruß Marvin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:07 Di 05.11.2013 | | Autor: | nghl91 |
Wow, danke Marvin für die schnelle Antwort!!
Ja [mm] -\bruch{1}{3}x [/mm] (wusste nicht wie man den Bruch schreibt^^)
ich werde mich mal an die Aufgabe setzen und die versuchen zu lösen :)
melde mich dann wenn ichs bis zur c) gelöst habe
gruß
Loc
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:05 Di 05.11.2013 | | Autor: | nghl91 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Gerade g1: [mm] y=-\bruch{1}{3}+4 [/mm] und die Gerade g2, die durch die Punkte P1(-4|-4) und P2(1|-1) verläuft.
a) Bestimme rechnerisch die Gleichung von g2
b) Zeichne beide Geraden in ein Koordinatensystem
c) Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S1 der beiden Geraden |
So ne kleine Zusammenfassung was ich jetzt bis zur c) "geschafft" habe:
y=mx+b --> m= [mm] \bruch{-1-(-4)}{1-(-4)}= \bruch{3}{5} [/mm] = 0,6
danach eingesetzt:
-4=0,6*(-4)+b --> -1,6=b
Aufgabe c)
beide gleichsetzen:
[mm] -\bruch{1}{3}x+4=0,6x-1,6
[/mm]
aufgelöst kommt bei mir x=21 raus?? Eingesetzt 0,6*21-1,6 --> y= 11
Schnittpunkt dann (21|11)?? Nach meiner Zeichnung wäre der Schnittpunkt aber bei (6|2). g1 habe ich gezeichnet indem ich 4 hoch, 3 rechts rüber und 1 runter gegangen bin, wahrscheinlich ist dann g1 falsch oder es war ein Rechenfehler drin.
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> Gegeben ist die Gerade g1: [mm]y=-\bruch{1}{3}x+4[/mm] und die Gerade
> g2, die durch die Punkte P1(-4|-4) und P2(1|-1) verläuft.
>
> a) Bestimme rechnerisch die Gleichung von g2
> b) Zeichne beide Geraden in ein Koordinatensystem
> c) Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S1 der
> beiden Geraden
>
> So ne kleine Zusammenfassung was ich jetzt bis zur c)
> "geschafft" habe:
>
> y=mx+b --> m= [mm]\bruch{-1-(-4)}{1-(-4)}= \bruch{3}{5}[/mm] = 0,6
>
> danach eingesetzt:
>
> -4=0,6*(-4)+b --> -1,6=b
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Alles ist richtig bisher.
>
> Aufgabe c)
> beide gleichsetzen:
> [mm]-\bruch{1}{3}x+4=0,6x-1,6[/mm]
>
> aufgelöst kommt bei mir x=21 raus?? Eingesetzt 0,6*21-1,6
> --> y= 11
Beim Einsetzen in die andere Gleichung kommt bei Dir etwas anderes (y=-3) raus, und das dürfte nicht sein.
Du hast Dich also irgendwo verrechnet.
Zur Kontrolle: es kommt exakt der Punkt,den Du zeichnerisch bestimmt hast, heraus.
> Schnittpunkt dann (21|11)?? Nach meiner Zeichnung wäre der
> Schnittpunkt aber bei (6|2). g1 habe ich gezeichnet indem
> ich 4 hoch, 3 rechts rüber und 1 runter gegangen bin,
> wahrscheinlich ist dann g1 falsch
Deiner Beschreibung nach hast Du [mm] g_1 [/mm] richtig gezeichnet.
Das kannst Du aber auch selbst kontrollieren:
berechne zwei Punkte und schau, ob sie auf der Geraden liegen.
[mm] y=-\bruch{1}{3}x+4
[/mm]
Z.B.
1. x=0 einsetzen ergibt y=4, P(0|4)
2. x=9 einsetzen ergibt y=-1 Q(9|-1)
> oder es war ein
> Rechenfehler drin.
Genau.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:39 Di 05.11.2013 | | Autor: | nghl91 |
Danke für deine Antwort Angela!!
Habe jetzt den Rechenfehler gefunden :))
Jetzt nur noch e) abwärts dann hab ichs geschafft :o
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> Danke für deine Antwort Angela!!
> Habe jetzt den Rechenfehler gefunden :))
>
> Jetzt nur noch e) abwärts dann hab ichs geschafft :o
Hallo,
ja, genau.
Falls Du bei irgendeiner der noch folgenden Teilaufgaben Probleme haben solltest, melde Dich einfach nochmal und sag' uns, wo es brennt.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:58 Mi 06.11.2013 | | Autor: | nghl91 |
| Aufgabe | 1. Gegeben ist die gerade g1 [mm] y=-\bruch{1}{3}x+4 [/mm] und die gerade g2, die durch die Punkte p1(-4|-4) und p2(1|-1) verläuft.
a) Bestimme rechnerisch die Gleichung von g2
b) Zeichne beide Geraden in ein Koordinatensystem
c) Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S1 der beiden geraden,
d) Auf der Geraden g1 bewegt sich der Punkt Pn (x|y). Dieser bildet mit den Punkten P1 und P2 Dreiecke. Zeichne das Dreieck p1p2p0 für X0=-1 in teilaufgabe b) ein!
e) Das Dreieck P1P2P0 wird durch einen Punkt Q zum Parallelogramm P1P2P0Q ergänzt. Berechne die y Koordinate des Punktes P0 und bestimme anschließend zeichnerisch und rechnerisch die Koordinate des Punktes Q.
f) Stelle den Flächeninhalt der Dreiecke P1P2Pn (der Parallelogramme P1P2P0Q) in Abhängigkeit von der x Koordinate des Punktes Pn dar!
g) Es gibt ein Dreieck mit einem extremen Flächeninhalt. Bestimme ihn und die Koordinaten des zugehörigen Punktes P0 rechnerisch.
h) Bestimme die Koordinaten des Punktes P3, für den Flächeninhalt 60 FE beträgt.
i) Die gerade g3: y=4x+6 schneidet g1 und g2 in den Punkten S2 und S3. Berechne die Koordinaten von S2 und S3 und anschließend den Flächeninhalt des Dreiecks S1S2S3! |
So bin endlich von der Schule heim :)
a-d) gingen soweit ohne Probleme
zu Aufgabe e) habe dabei einfach den Punkt P2 mit hilfe der Strecke [mm] \overline{P1Pn} [/mm] gespiegelt und hab da den Punkt Q eingezeichnet... weiß nicht ob das so stimmt.
Berechnet hab ich die Koordinaten indem ich den Vektor [mm] \overrightarrow{PnP2}
[/mm]
ausgerechnet habe und an den Punkt P1 irgendwie dazu gerechnet^^
Q (-6|1,33) kommt bei mir raus.
zu Aufgabe f) reicht es wenn ich da das Dreieck P1P2Pn ausrechne und dann für das Parallelogramm doppelt nehme?
Aufgabe g) ein unbekanntes dreieck, bleibt für mich unbekannt :o
Aufgabe h) hab auch kein Lösungsansatz für die Aufgabe...
Aufgabe i) g1 und g3 gleichsetzen ausrechnen; g2 und g3 gleichsetzen und ausrechnen; dann müsste ich S2 und S3 bekommen oder? Wenn ich die Koordinaten habe könnte ich den Flächeninhalt mithilfe von Vektoren ausrechnen denk ich^^
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> 1. Gegeben ist die gerade g1 [mm]y=-\bruch{1}{3}x+4[/mm] und die
> gerade g2, die durch die Punkte p1(-4|-4) und p2(1|-1)
> verläuft.
>
> a) Bestimme rechnerisch die Gleichung von g2
> b) Zeichne beide Geraden in ein Koordinatensystem
> c) Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S1 der
> beiden geraden,
> d) Auf der Geraden g1 bewegt sich der Punkt Pn (x|y).
> Dieser bildet mit den Punkten P1 und P2 Dreiecke. Zeichne
> das Dreieck p1p2p0 für X0=-1 in teilaufgabe b) ein!
>
> e) Das Dreieck P1P2P0 wird durch einen Punkt Q zum
> [color=red]Parallelogramm P1P2P0Q ergänzt. Berechne die y Koordinate [/color]
> des Punktes P0 und bestimme anschließend zeichnerisch und
> [color=red]rechnerisch die Koordinate des Punktes Q. [/color]
>
> f) Stelle den Flächeninhalt der Dreiecke P1P2Pn (der
> [color=red]Parallelogramme P1P2P0Q) in Abhängigkeit von der x [/color]
> Koordinate des Punktes Pn dar!
>
> g) Es gibt ein Dreieck mit einem extremen Flächeninhalt.
> [color=red]Bestimme ihn und die Koordinaten des zugehörigen Punktes [/color]
> P0 rechnerisch.
>
> h) Bestimme die Koordinaten des Punktes P3, für den
> [color=red]Flächeninhalt 60 FE beträgt.[/color]
>
> [color=red]i) Die gerade g3: y=4x+6 schneidet g1 und g2 in den Punkten [/color]
> S2 und S3. Berechne die Koordinaten von S2 und S3 und
> [color=red]anschließend den Flächeninhalt des Dreiecks S1S2S3![/color]
> So bin endlich von der Schule heim :)
>
> a-d) gingen soweit ohne Probleme
Hallo,
Der Punkt [mm] P_0 [/mm] ist [mm] P_0(-1|4\bruch{1}{3}).
[/mm]
>
> zu Aufgabe e) habe dabei einfach den Punkt P2 mit hilfe der
> Strecke [mm]\overline{P1Pn}[/mm]
Du meinst [mm] \overline{P_1P_0}.
[/mm]
> gespiegelt und hab da den Punkt Q
> eingezeichnet...
Das ist nicht richtig, denn die Diinkel.agonalen im Parallelogramm schneiden sich i.a. nicht im rechten
> weiß nicht ob das so stimmt.
> Berechnet hab ich die Koordinaten indem ich den Vektor
> [mm]\overrightarrow{PnP2}[/mm]
[mm] \overrightarrow{P_0P_2}
[/mm]
> ausgerechnet habe und an den Punkt P1 irgendwie dazu
> gerechnet^^
> Q (-6|1,33) kommt bei mir raus.
Der Punkt ist richtig.
Die Rechnung: [mm] \vektor{-4\\-4}+\overrightarrow{P_2P_}=\vektor{-4\\-4}+\vektor{-2\\5\bruch{1}{3}}=\vektor{-6\\1\bruch{1}{3}}.
[/mm]
>
> zu Aufgabe f) reicht es wenn ich da das Dreieck P1P2Pn
[mm] P_1P_2P_0
[/mm]
> ausrechne und dann für das Parallelogramm doppelt nehme?
Ja.
>
> Aufgabe g) ein unbekanntes dreieck, bleibt für mich
> unbekannt :o
Der geheimnisvolle Punkt [mm] P_n [/mm] hat ja die Koordinaten [mm] P_n(x|-\bruch{1}{3}x+4).
[/mm]
Du sollst nun wohl die Fläche des Dreiecks [mm] \Delta P_1P_2P_n [/mm] sagen, welche von x abhängt, und dann überlegen, wie Du das x nehmen mußt, dami die Fläche maximal wird.
>
> Aufgabe h) hab auch kein Lösungsansatz für die
> Aufgabe...
Ergibt sich aus der Flächenberechnung (in Abhängigeit von x) in g)
>
> Aufgabe i) g1 und g3 gleichsetzen ausrechnen; g2 und g3
> gleichsetzen und ausrechnen; dann müsste ich S2 und S3
> bekommen oder?
Ja.
> Wenn ich die Koordinaten habe könnte ich
> den Flächeninhalt mithilfe von Vektoren ausrechnen denk
> ich^^
Was auch immer Du damit meinst: es geht.
LG Angela
>
>
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:32 Fr 08.11.2013 | | Autor: | nghl91 |
Wieder danke Angela fürs durchlesen und durchrechnen :))
Hab jetzt die Aufgaben gemacht außer g) und hab's der Lehrerin zum kontrollieren mitgegeben^^ mal gucken was da raus kommt.
LG
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