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Forum "Uni-Stochastik" - Flugzeug triebwerke
Flugzeug triebwerke < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Flugzeug triebwerke: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Sa 25.07.2015
Autor: nkln

Aufgabe
Während eines Fluges versage jedes Triebwerk eines Flugzeuges unabhängig von den anderen mit Wahrscheinlichkeit $ p [mm] \in [/mm] (0, 1).$ Das Flugzeug bleibe flugfähig, wenn mindestens die Hälfte der Triebwerke funktioniert. Vergleichen Sie die Zuverlässigkeiten von Flugzeugen mit zwei bzw. vier Triebwerken:

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass das jeweilige Flugzeug flugfähig ist, in Abhängigkeit von $p$, und geben Sie an, für welche $p [mm] \in [/mm] (0, 1)$ Flugzeuge mit vier Triebwerken mit größerer Wahrscheinlichkeit flugfähig bleiben als Flugzeuge mit zwei Triebwerken.

hallo

ich weis nicht wie ich daran gehen soll. ich weis das ein weiter fliegen bedingt wird davon das [mm] $50\%$ [/mm] der triebwerke funktionen . Also jetzt hat man ja noch die Wkeit das eine Triebwerk versagt von $ p [mm] \in [/mm] (0,1)$ und das eins nicht versagt von $(1-p)  p [mm] \in [/mm] (0,1)$  so jetzt komm ich nicht mehr weiter..:/

        
Bezug
Flugzeug triebwerke: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:48 Sa 25.07.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Während eines Fluges versage jedes Triebwerk eines
> Flugzeuges unabhängig von den anderen mit
> Wahrscheinlichkeit [mm]p \in (0, 1).[/mm] Das Flugzeug bleibe
> flugfähig, wenn mindestens die Hälfte der Triebwerke
> funktioniert. Vergleichen Sie die Zuverlässigkeiten von
> Flugzeugen mit zwei bzw. vier Triebwerken:
>  
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass das
> jeweilige Flugzeug flugfähig ist, in Abhängigkeit von [mm]p[/mm],
> und geben Sie an, für welche [mm]p \in (0, 1)[/mm] Flugzeuge mit
> vier Triebwerken mit größerer Wahrscheinlichkeit
> flugfähig bleiben als Flugzeuge mit zwei Triebwerken.
>  hallo
>
> ich weis nicht wie ich daran gehen soll. ich weis das ein
> weiter fliegen bedingt wird davon das [mm]50\%[/mm] der triebwerke
> funktionen . Also jetzt hat man ja noch die Wkeit das eine
> Triebwerk versagt von [mm]p \in (0,1)[/mm] und das eins nicht
> versagt von [mm](1-p) p \in (0,1)[/mm]  so jetzt komm ich nicht
> mehr weiter..:/


Guten Abend

Die Aufgabe ist ihrer Art nach wohl ziemlich vereinfacht und
auch schon so ziemlich ausgelaaatscht - aber sei's drum.

Betrachte einfach die beiden Fälle n=2 und n=4 (wobei n die
Anzahl der Triebwerke des Flugzeugs bezeichne) separat und nimm
die Ausfallswahrscheinlichkeit p als gegeben an.

Schauen wir uns mal den Fall n=4 an:  Das Flugzeug bleibt
flugfähig, falls höchstens 2 der 4 Triebwerke versagen. Die
Wahrscheinlichkeit dafür kann man zum Beispiel so ausrechnen:
P(höchstens 2 Triebwerke fallen aus) = P(kein Triebwerk fällt aus)
+ P(genau ein Triebwerk fällt aus) + P(genau 2 Triebwerke fallen aus)

Dabei ist etwa die letzte zu berechnende Teilwahrscheinlichkeit
so zu berechnen:

P(genau 2 Triebwerke fallen aus) = [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] * [mm] p^2*(1-p)^2 [/mm]

Alles klar ?

LG ,   Al-Chwarizmi



Bezug
        
Bezug
Flugzeug triebwerke: Nachfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:04 Di 28.07.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Während eines Fluges versage jedes Triebwerk eines
> Flugzeuges unabhängig von den anderen mit
> Wahrscheinlichkeit [mm]p \in (0, 1).[/mm] Das Flugzeug bleibe
> flugfähig, wenn mindestens die Hälfte der Triebwerke
> funktioniert. Vergleichen Sie die Zuverlässigkeiten von
> Flugzeugen mit zwei bzw. vier Triebwerken:
>  
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass das
> jeweilige Flugzeug flugfähig ist, in Abhängigkeit von [mm]p[/mm],
> und geben Sie an, für welche [mm]p \in (0, 1)[/mm] Flugzeuge mit
> vier Triebwerken mit größerer Wahrscheinlichkeit
> flugfähig bleiben als Flugzeuge mit zwei Triebwerken.


Hallo nkln

obwohl ich die Aufgabenstellung für eher realitätsfremd hielt:
wenn man den Realitätsbezug ausblendet, handelt es sich
rein mathematisch gesehen doch um eine interessante Frage-
stellung mit einer Lösung, die man rein intuitiv vielleicht
nicht vermuten würde.

Mich würde deshalb interessieren, ob dir meine erste
Antwort weiter geholfen und dich zur Lösung geführt hat ?

LG  ,   Al-Chwarizmi


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