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Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:35 Sa 08.10.2016
Autor: Jura86

Aufgabe
Moin !

Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiß wie ich anfangen soll.
Das ist die Aufgabenstellung:
Berechnen Sie folgenden Grenzwerte.

Das ist der Gegebene Wert:
[mm] \lim_{n \to \infty }\frac{1}{q^{n} } \frac{q^{n+1} -2}{q+1} [/mm]

Kann mir jemand sagen wie ich diese Aufgabe angehen soll ?
Nach welchen Gesetzen muss es gerechnet werden ?
Ich habe es versucht.. hatte aber fölligen schwachsinn raus !!
Nämlich 0* unendlich..

Das Ergebnis was uns Vorgegeben wurde ist
q/(q+1)
Kann mir jemand den Rechenweg zeigen der zum Ergebnis führt ?

Vielen Dank im Voraus !!

        
Bezug
Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:49 Sa 08.10.2016
Autor: fred97


> Moin !
>  
> Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiß wie ich
> anfangen soll.
>  Das ist die Aufgabenstellung:
>  Berechnen Sie folgenden Grenzwerte.
>  Das ist der Gegebene Wert:
>  [mm]\lim_{n \to \infty }\frac{1}{q^{n} } \frac{q^{n+1} -2}{q+1}[/mm]
>  
> Kann mir jemand sagen wie ich diese Aufgabe angehen soll ?
>  Nach welchen Gesetzen muss es gerechnet werden ?
>  Ich habe es versucht.. hatte aber fölligen schwachsinn
> raus !!
>  Nämlich 0* unendlich..
>  
> Das Ergebnis was uns Vorgegeben wurde ist
> q/(q+1)

Für q=1 ist das nicht richtig !

Hast Du die Aufgabe kommplett wiedergegeben ? Gibt es Einschränkungen an q ?

q=0 oder q= -1 ist jedenfalls nicht erlaubt. Warum ?


>  Kann mir jemand den Rechenweg zeigen der zum Ergebnis
> führt ?

Es ist

   [mm] \frac{1}{q^{n} } \frac{q^{n+1} -2}{q+1}=\frac{1}{q+1 } (1-\frac{2}{q^n}). [/mm]

Was ist der Grenzwert im Falle q=1 ?

Ist |q|<1, so haben wir [mm] q^n \to [/mm] 0. Welche Eigenschaft hat nun die Folge ( [mm] \frac{1}{q^{n} } \frac{q^{n+1} -2}{q+1}) [/mm] ?

Ist |q|>1, so haben wir [mm] 1/q^n \to [/mm] 0. Welche Eigenschaft hat nun die Folge ( [mm] \frac{1}{q^{n} } \frac{q^{n+1} -2}{q+1}) [/mm] ?

>  
> Vielen Dank im Voraus !!


Bezug
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