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Folgen und Reihen: ich bin Ratlos
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Sa 27.01.2018
Autor: Mathegenie1993

Aufgabe
ich habe eine tabelle in der gegeben ist: d=3 an=15 sn=45
und gesucht wird: a1=? und n=?
anhand dieser 2 formeln:
an= a1+(n-1)×d
und
sn=((a1+an)/2)*n

die Lösungen für a1=3 und n=5. bloß wie komm ich darauf..

ich sitze seit gestern abend davor und hab schon einige schritte versucht. bin allerdings immer noch genauso schlau sie davor...

vielen dank für jede Hilfe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Folgen und Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Sa 27.01.2018
Autor: Fulla


> ich habe eine tabelle in der gegeben ist: d=3 an=15 sn=45
> und gesucht wird: a1=? und n=?
> anhand dieser 2 formeln:
> an= a1+(n-1)×d
> und
> sn=((a1+an)/2)*n

>

> die Lösungen für a1=3 und n=5. bloß wie komm ich
> darauf..
> ich sitze seit gestern abend davor und hab schon einige
> schritte versucht. bin allerdings immer noch genauso schlau
> sie davor...

Hallo Mathegenie1993,
du kannst die Aufgabe als Gleichungssystem mit zwei Unbekannten ([mm]n[/mm] und [mm]a_1[/mm]) auffassen. Wenn du alle bekannten Werte einsetzt, hast du:
    [mm]15=a_1+3(n-1)[/mm]
    [mm]45=\frac 12(a_1+15)\cdot n[/mm].
Löse z.B. die erste Gleichung nach [mm]a_1[/mm] auf und setze in die zweite Gleichung ein, um [mm]n[/mm] zu berechnen (du bekommst hier zwei Lösungen).
Verwende dies (etwa durch Einsetzen in die erste Gleichung), um Lösungen für [mm]a_1[/mm] zu bekommen.

Man könnte auch die ersten paar Folgenglieder für [mm] $a_n$ [/mm] und [mm] $s_n$ [/mm] hinschreiben und untersuchen bei welchem $n$ die Werte [mm] $a_n=15$ [/mm] und [mm] $s_n=45$ [/mm] rauskommen können.

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
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