matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Fortlaufende Proportionen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Fortlaufende Proportionen
Fortlaufende Proportionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fortlaufende Proportionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 Mi 14.08.2013
Autor: gummibaum

Aufgabe
In den Aufgaben ist aus den beiden gegebenen Proportionen jeweils eine fortlaufende Proportion zu bilden.

Aufgabe 1

a) a:b=3:2 | b:c=2:5
b) a:b=2:1 | a:c=2:3
c) a:b=3:5 | b:c=10:7
d) a:b=2:3 | a:c=4:7

Aufgabe 2

a) a:b=7:3 | b:c=5:8
b) a:b=3:8 | c:b=2:11
c) a:b=1/3:1/4 | a:c=2:5
d) a:b=1/7:7/6 | c:b=3/4:3/2

Ich habe alle Aufgaben bearbeitet und leider ist nur die Aufgabe 1 a) korrekt :(

Anbei meine Lösungen und die die Lösungen aus dem Buch:

Zuerst nenne ich jeweils meine Lösung, dann die Lösung aus dem Buch, getrennt werden diese durch ein "|"-Zeichen.

Aufgabe 1

a) a:b:c=3:2:5 | a:b:c=3:2:5 (meine Lösung stimmt überein)
b) a:b:c=2:1:3,5 | a:b:c=2:1:3 (meine Lösung ist nicht korrekt)
c) a:b:c=3:5:3,5 | a:b:c=6:10:7 (meine Lösung ist nicht korrekt)
d) a:b:c=2:3:3,5 | a:b:c=4:6:7 (meine Lösung ist nicht korrekt)

Aufgabe 2

a) a:b:c=35:15:56 | a:b:c=35:15:24 (meine Lösung ist nicht korrekt)
b) a:b:c=33:88:6 | a:b:c=33:88:16  (meine Lösung ist nicht korrekt)
c) a:b:c=2/3:1/2:5/3 | a:b:c=4:3:10  (meine Lösung ist nicht korrekt)
d) a:b:c=1/2:7/4:3/4 | a:b:c=4:14:7  (meine Lösung ist nicht korrekt)

Kann mir hier einer helfen und mir es erklären bzw. Denkanstöße und Tipps geben?

Vielen Dank im voraus!

        
Bezug
Fortlaufende Proportionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Mi 14.08.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> In den Aufgaben ist aus den beiden gegebenen Proportionen
> jeweils eine fortlaufende Proportion zu bilden.
>  
> Aufgabe 1
>  
>  a) a:b=3:2 | b:c=2:5
>  b) a:b=2:1 | a:c=2:3
>  c) a:b=3:5 | b:c=10:7
>  d) a:b=2:3 | a:c=4:7
>  
> Aufgabe 2
>  
>  a) a:b=7:3 | b:c=5:8
>  b) a:b=3:8 | c:b=2:11
>  c) a:b=1/3:1/4 | a:c=2:5
>  d) a:b=1/7:7/6 | c:b=3/4:3/2
>  Ich habe alle Aufgaben bearbeitet und leider ist nur die
> Aufgabe 1 a) korrekt :(
>  
> Anbei meine Lösungen und die die Lösungen aus dem Buch:
>  
> Zuerst nenne ich jeweils meine Lösung, dann die Lösung
> aus dem Buch, getrennt werden diese durch ein "|"-Zeichen.
>  
> Aufgabe 1
>  
>  a) a:b:c=3:2:5 | a:b:c=3:2:5 (meine Lösung stimmt
> überein)
>  b) a:b:c=2:1:3,5 | a:b:c=2:1:3 (meine Lösung ist nicht
> korrekt)
>  c) a:b:c=3:5:3,5 | a:b:c=6:10:7 (meine Lösung ist nicht
> korrekt)
>  d) a:b:c=2:3:3,5 | a:b:c=4:6:7 (meine Lösung ist nicht
> korrekt)
>  
> Aufgabe 2
>  
> a) a:b:c=35:15:56 | a:b:c=35:15:24 (meine Lösung ist nicht
> korrekt)
>  b) a:b:c=33:88:6 | a:b:c=33:88:16  (meine Lösung ist
> nicht korrekt)
>  c) a:b:c=2/3:1/2:5/3 | a:b:c=4:3:10  (meine Lösung ist
> nicht korrekt)
>  d) a:b:c=1/2:7/4:3/4 | a:b:c=4:14:7  (meine Lösung ist
> nicht korrekt)
>  
> Kann mir hier einer helfen und mir es erklären bzw.
> Denkanstöße und Tipps geben?
>  
> Vielen Dank im voraus!


Hallo gummibaum,

ich vermute, dass es wohl bei allen Aufgaben in etwa um
dasselbe grundsätzliche Problem geht, wie man da über-
haupt vorgehen soll.

Übrigens sind nicht alle deine Lösungen wirklich falsch,
welche nicht exakt mit den "Musterlösungen" übereinstimmen.
Ein Beispiel dazu:

Bei Aufgabe 1c bist du auf die Lösung

        a:b:c = 3:5:3,5

gekommen, und als "richtige" Lösung gibst du an:

        a:b:c = 6:10:7

Es wäre wichtig, dass du siehst, dass diese beiden
Lösungen äquivalent sind !  Die zweite hat nur noch
die besondere Eigenschaft, dass alle 3 darin vorkommenden
Zahlenwerte ganzzahlig (und dazu noch teilerfremd)
sind. Falls du aber einmal zu einer solchen Aufgabe
überhaupt eine Lösung (auch mit Brüchen) hast, kannst
du sie stets auch noch auf die präsentablere Form mit
teilerfremden ganzen Zahlen bringen.

Picken wir nun einfach mal noch ein Beispiel heraus,
etwa die Aufgabe 2c:

     c) a:b = 1/3:1/4  |  a:c = 2:5

Bringen wir zuerst die erste Proportion auf eine Form,
in der nur ganze Zahlen auftreten:

Erweitern mit dem gemeinsamen Nenner 12 ergibt:

         [mm] $\frac{a}{b}\ [/mm] =\ [mm] \frac{12*a}{12*b}\ [/mm] =\ [mm] \frac{12*\frac{1}{3}}{12*\frac{1}{4}}\ [/mm] =\ [mm] \frac{4}{3}$ [/mm]

Auf der Zeile notiert heißt dies:

         a:b = 4:3

Dazu haben wir noch die zweite Proportionsgleichung:

         a:c = 2:5

Um diese beiden Proportionen zu einer fortlaufenden zu
verbinden, betrachten wir jetzt die gemeinsame Variable
der beiden Gleichungen. Das ist in diesem Beispiel das a.
In der ersten Gleichung steht   a:b = 4: ....
in der zweiten Gleichung  a:c = 2: ....
Um die beiden Gleichungen miteinander zu "verkleben",
müssen wir dafür sorgen, dass an der Stelle der fetten
Zahl beidemal dieselbe Zahl steht. Dies können wir
hier sofort erreichen, indem wir ein gemeinsames
Vielfaches von 4 und 2 nehmen, am besten
das kleinste, also  kgV(4,2)=4 .
Erweitern wir also die zweite Proportion  a:c = 2:5
mit dem Erweiterungsfaktor 2 zu:

     a:c = 4:10

Schließlich wird nun aus den beiden Gleichungen

         a:b = 4:3     und      a:c = 4:10

die fortlaufende Proportionsgleichung:

      a:b:c = 4:3:10

LG
Al-Chwarizmi

    


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]