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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Fünfte Wurzel W_k
Fünfte Wurzel W_k < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Fünfte Wurzel W_k: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:13 So 16.03.2008
Autor: SirTech

Aufgabe
a) Vervollständigen Sie die Anweisung: Die fünfte Wurzel [mm] w_k [/mm] einer komplexen Zahl z erhält man, indem man das Argument von z ...

b) Wie ermitteln Sie halbgraphisch z=((1+2*i)/(2-i))-1 ?

Bei beiden Fragen wüßte ich jetzt nicht wie ich es angehen soll bzw. was zu tun ist. Hoffe mir kann jemand helfen!

Gruß -Pat

        
Bezug
Fünfte Wurzel W_k: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:25 So 16.03.2008
Autor: steppenhahn

Bei der ersten würde ich auf jeden Fall das "Argument" [mm]z = a+b*i[/mm] zunächst in die Form

[mm]z = r*e^{i*\phi} = \cos(\phi) + i*\sin(\phi)[/mm]

Bezug
                
Bezug
Fünfte Wurzel W_k: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:54 So 16.03.2008
Autor: Mubidoo

das ist falsch
> [mm]z = r*e^{i*\phi} = \cos(\phi) + i*\sin(\phi)[/mm]

,richtig wäre ...

> [mm]z = r*e^{i*\phi} = r *(\cos(\phi) + i*\sin(\phi))[/mm]


Lieben Gruß
Mubidoo

Bezug
                        
Bezug
Fünfte Wurzel W_k: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:59 So 16.03.2008
Autor: steppenhahn

Entschuldigung, du hast natürlich recht :-)

Bezug
        
Bezug
Fünfte Wurzel W_k: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 So 16.03.2008
Autor: Mubidoo

Hi Pat,

zu a)
Die fünfte Wurzel  einer komplexen Zahl z erhält man, indem man das Argument von z ...
...mit 5 dividiert und die 5.Wurzel aus dem Radius zieht. Um die Wurzel einer komplexen Zahl zu ziehen muss man zunächst in die exponentielle (ein Argument) oder goniometrische Schreibweise (zwei Argumente) überführen wie Steppenhahn schon gesagt hat. Das Argument ist dann immer der Winkel zwischen Resultierendem Zeiger und der x-Achse des ersten Sektors.
Zu b) kann ich so nicht viel sagen, weil ich nicht weiß, was ich mir unter halbgraphisch vorstellen soll.


Mubidoo

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Bezug
Fünfte Wurzel W_k: Aufgabe b.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 So 16.03.2008
Autor: Loddar

Hallo Pat!


Fasse $z \ = [mm] \bruch{1+2*i}{2-i}-1$ [/mm] auf einem Bruch(strich) zusammen und dividiere dann in der []Zahlenebene bzw. Polarform ...


Gruß
Loddar


Bezug
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