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Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 Mi 05.03.2014
Autor: timmexD

Aufgabe
Gibt es eine Scharkurve, die die y-Achse unterhalb der x-Achse schneiden? Begründen Sie.

Scharkurve: [mm] f_t(x)=-0,5(x+t)^2(x-2) [/mm]

Hallo,

ich habe die Parabelschar [mm] f_t(x)=- [/mm] 0,5 [mm] (x+t)^2(x-2) [/mm]  x;ER gegeben.
Jetzt soll ich überprüfen ob es Scharkurven gibt, die die y-Achse unterhalb der x-Achse schneiden.
Mein Plan war es, für x=0 einzusetzen.
Also : [mm] f_t(0)= [/mm] -0,5 [mm] (0+t)^2(0-2) [/mm]
         [mm] f_t(0)= t^2 [/mm]

Jetzt habe ich [mm] t^2, [/mm] und komme zum Schluss, dass ft_(x) immer größer oder gleich Null sein werden. Wenn ich für t>0 einsetze, bekommt man ein positive Ergebnis, wenn ich t<0 einsetze, ergibt das wieder ein positives Ergebnis. Stimmt das ?

Vielen Dank :DD


        
Bezug
Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:09 Mi 05.03.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Gibt es eine Scharkurve, die die y-Achse unterhalb der
> x-Achse schneiden? Begründen Sie.

>

> Scharkurve: [mm]f_t(x)=-0,5(x+t)^2(x-2)[/mm]
> Hallo,

>

> ich habe die Parabelschar [mm]f_t(x)=-[/mm] 0,5 [mm](x+t)^2(x-2)[/mm] x;ER
> gegeben.

Das ist keine Parabelschar. Parabeln sind die Schaubilder quadratischer Funktionen. Dies hier ist eine Schar ganzrationaler Funktionen 3. Ordnung.

> Jetzt soll ich überprüfen ob es Scharkurven gibt, die
> die y-Achse unterhalb der x-Achse schneiden.
> Mein Plan war es, für x=0 einzusetzen.
> Also : [mm]f_t(0)=[/mm] -0,5 [mm](0+t)^2(0-2)[/mm]
> [mm]f_t(0)= t^2[/mm]

Ja. Und [mm] t^2\ge{0}, [/mm] also hast du richtig gefolgert: es gibt keine Schaubilder, welche die y-Achse unterhalb des Ursprungs schneiden.

Gruß, Diophant
 

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Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Mi 05.03.2014
Autor: timmexD

Danke :D

Ich habe noch eine Frage bezüglich des Parameters t.

Andere Aufgabe: [mm] 36t^2 [/mm] Die Diskriminante soll größer 0 sein. Jetzt muss ich doch durch 36 teilen und dann die Wurzel ziehen.       [mm] 36t^2 [/mm] > 0

Also   [mm] \wurzel{t^2} [/mm] > 0


Doch ich muss doch hier auch t < 0 beachten, da bei einer negativen Zahl trotzdem etwas Positives herauskommt.

Also [mm] t^2<0 [/mm] Wurzel ziehen
t <0

Also wenn 0<t<0 ist die Diskriminante größer als 0.

Habe ich das richtig aufgeschrieben?

Danke :DD

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Bezug
Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:53 Mi 05.03.2014
Autor: fred97


> Danke :D
>  
> Ich habe noch eine Frage bezüglich des Parameters t.
>  
> Andere Aufgabe: [mm]36t^2[/mm] Die Diskriminante soll größer 0
> sein.


Diskriminante von was ????


> Jetzt muss ich doch durch 36 teilen und dann die
> Wurzel ziehen.       [mm]36t^2[/mm] > 0
>
> Also   [mm]\wurzel{t^2}[/mm] > 0
>  
>
> Doch ich muss doch hier auch t < 0 beachten, da bei einer
> negativen Zahl trotzdem etwas Positives herauskommt.
>
> Also [mm]t^2<0[/mm]


Es ist stets [mm] t^2 \ge [/mm] 0 !!!!


> Wurzel ziehen
>  t <0
>
> Also wenn 0<t<0

Solch ein t gibt es nicht !

ist die Diskriminante größer als 0.

>
> Habe ich das richtig aufgeschrieben?

nein !

Es ist [mm] $\wurzel{t^2}= [/mm] |t |$


FRED

>  
> Danke :DD


Bezug
                                
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Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 Mi 05.03.2014
Autor: timmexD

Aber t kann doch auch kleiner Null sein, und trotzdem kann ein positives Ergebnis entstehen z.B -4=t   [mm] (-4)^2 [/mm] ergibt 16 .
T kann auch kleiner Null gewählt werden. Wie schreibe ich das auf?

t>0 ergibt etwas Positives
t<0 ergibt etwas Positives.

Danke :D

Bezug
                                        
Bezug
Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Mi 05.03.2014
Autor: fred97


> Aber t kann doch auch kleiner Null sein, und trotzdem kann
> ein positives Ergebnis entstehen z.B -4=t   [mm](-4)^2[/mm] ergibt
> 16 .
>  T kann auch kleiner Null gewählt werden. Wie schreibe ich
> das auf?
>  
> t>0 ergibt etwas Positives
>  t<0 ergibt etwas Positives.
>  
> Danke :D


Nochmal: $ [mm] \wurzel{t^2}= [/mm] |t | $

Ist Dir unklar, was |t| bedeutet ?

FRED

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Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 Mi 05.03.2014
Autor: timmexD

Danke :D
für t kann man doch auch negative Zahlen einsetzen.

36 [mm] t^2 [/mm] ist eine Diskriminante. Jetzt muss die Diskriminante so gewählt werden, dass es zwei Lösungen gibt.

Also [mm] 36t^2 [/mm] > 0 gewählt werden. Dann durch 36 teilen und Wurzel ziehen.

also [mm] \wurzel{t^2}=t. [/mm] Heißt das automatisch, dass man für auch negative Zahlen für t einsetzen kann?

Danke :DD



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Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Mi 05.03.2014
Autor: leduart

Hallo
es wäre besser du würdest die eigentliche aufgabe posten. handelt es sich um Nullstellen? dann ist die diskriminante [mm] 36t^2 [/mm] für alle t außer t=0 >0 man hat also für alle t [mm] \not= [/mm] 0  2 Nullstellen.
gru0 leduart

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Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Mi 05.03.2014
Autor: fred97


> Danke :D
>  für t kann man doch auch negative Zahlen einsetzen.
>  
> 36 [mm]t^2[/mm] ist eine Diskriminante. Jetzt muss die Diskriminante
> so gewählt werden, dass es zwei Lösungen gibt.
>  
> Also [mm]36t^2[/mm] > 0 gewählt werden. Dann durch 36 teilen und
> Wurzel ziehen.
>
> also [mm]\wurzel{t^2}=t.[/mm]


Nochmal:  [mm]\wurzel{t^2}=|t|.[/mm]


> Heißt das automatisch, dass man für
> auch negative Zahlen für t einsetzen kann?

Ja. Z.B.: ist t=-5, so ist  [mm]\wurzel{t^2}=5.[/mm]

[mm] 36t^2 [/mm] >0  [mm] \gdw t^2>0 \gdw [/mm] t [mm] \ne [/mm] 0.

FRED

>  
> Danke :DD
>  
>  


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Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:04 Do 06.03.2014
Autor: timmexD

Vielen Dank für die tollen Antworten.

Nur, irgendwie weiß ich immer noch nicht weiter.

Also ich versuche es noch einmal. Ich alles ausgerechnet mit der ABC-Formel und bekomme unter der Wurzel 36 [mm] t^2. [/mm] Jetzt soll es für die Diskriminante   zwei, eine und keine Lösung geben. Und ich brauche nur zwei Lösungen, da ich die anderen beiden Fälle verstehe.

Also :

[mm] 36t^2>0. [/mm] /:36

[mm] t^2>0 /\wurzel{} [/mm]

[mm] \wurzel{t^2}>0 [/mm]

t>0

Das müsste soweit richtig sein. Nur verstehe ich nicht, wieso nur t>0 stehen bleibt. Lassen wir das [mm] \not=0 [/mm] weg.

Es müsste doch richtig heißen. Für zwei Lösungen: t>0 [mm] \vee [/mm] t<0

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Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:11 Do 06.03.2014
Autor: fred97

Nochmal (zum wievielten ..... ??):

  [mm] $t^2 [/mm] >0  [mm] \gdw t\ne [/mm] 0$

Mehr gibts da nicht zu sagen !

FRED

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Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:16 Do 06.03.2014
Autor: timmexD

Danke.

Man kann doch aber auch t<0 [mm] \vee [/mm] t>0 schreiben. Ich will wissen, ob diese Schreibweise richtig ist. Nicht die [mm] \not=0 [/mm]

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Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:20 Do 06.03.2014
Autor: fred97


> Danke.
>  
> Man kann doch aber auch t<0 [mm]\vee[/mm] t>0 schreiben.


Ja


FRED


> Ich will
> wissen, ob diese Schreibweise richtig ist. Nicht die [mm]\not=0[/mm]
>  


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Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:32 Do 06.03.2014
Autor: timmexD

Danke :DD

Mich hat das irritiert, weil wir in der Schule nur t>0 aufgeschrieben haben. Aber das stimmt ja so nicht. Es kann genauso gut t<0 gelten. Stimmt das?

Danke ::DDD

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Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:33 Do 06.03.2014
Autor: fred97


> Danke :DD
>  
> Mich hat das irritiert, weil wir in der Schule nur t>0
> aufgeschrieben haben. Aber das stimmt ja so nicht. Es kann
> genauso gut t<0 gelten. Stimmt das?

Ja, wie oft noch ?

FRED

>  
> Danke ::DDD


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