matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-AnalysisFunktionenschar
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Schul-Analysis" - Funktionenschar
Funktionenschar < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Funktionenschar: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:22 Do 04.03.2004
Autor: Mandos

Hallo zusammen,
ich habe da auch ein kleines Problem mit einer Art von Aufgaben und zwar geht es um eine Funkionenschar. Leider hab ich keine Ahnnung wie ich bei so einer Aufgabe anfangen soll. Alles nach x auflösen und dann einsetzen...?

Wäre super froh über einen Anfang mit den einzelnen Rechenschritten so das ich es auch nachvollziehen kann.

Ok jetzt aber zur Aufgabe:

[mm]\{ fa(x) } = \bruch{1}{a}*x+a+\bruch{a}{x-a}[/mm]

D=IR [mm]a\neq0[/mm]

Graph sei Ga

Untersuchen Sie Ga auf Asymptoten, Hoch, Tief und Wendepunkte
Zeichnen Sie G2 im Bereich -6<x<6

So schon mal vielen Dank für eure Hilfe
Gruss Mandos

        
Bezug
Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Do 04.03.2004
Autor: Stefan

Hallo Mandos,

fanden wir mal langsam an.

Die Funktion lautet also:

[mm]f_a(x)= \bruch{1}{a}*x+a+\bruch{a}{x-a}[/mm] .

Es wird [mm]a \ne 0[/mm] vorausgesetzt.

[mm]x[/mm] ist die Unbekannte, [mm]a[/mm] der Parameter. [mm]a[/mm] ist wie eine Konstante zu behandeln. Du kannst immer so tun, als ob statt [mm]a[/mm] eine normale Zahl da stände.

Allerdings musst du manchmal aufpassen. Wenn du zum Beispiel eine Ungleichung hast, dann musst du eventuell mehrere Fälle unterscheiden (zum Beispiel musst du bei einer Ungleichung, wenn du durch [mm]a[/mm] teilst, die Fälle [mm]a>0[/mm] und [mm]a<0[/mm], weil im ersten Fall das Ungleichheitszeichen so stehen bleibt und sich im zweiten Mal rumdreht).

[mm]D=\IR[/mm]

Das ist leider falsch. Schau dir doch mal den Ausdruck [mm]\bruch{a}{x-a}[/mm] an. Welchen Wert darf ich für [mm]x[/mm] nicht einsetzen? Denk daran, man darf nicht durch [mm]0[/mm] teilen.

Wie lautet also der korrekte Definitionsbereich?

Versuch es mal.

Nun bilden wir mal die erste Ableitung:

Nach der Summenregel ([mm](f+g)'(x)=f'(x) + g'(x)[/mm] dürfen wir die Summanden einzeln ableiten.

Den Term [mm]\bruch{1}{a}*x[/mm] kann man leich ableiten, die Ableitung ist, da [mm]\bruch{1}{a}[/mm] als Konstante aufzufassen ist, gerade [mm]\bruch{1}{a}[/mm].

(Regel: [mm](cf)'(x) = c\cdot f'(x)[/mm], wenn [mm]c[/mm] eine Konstante und [mm]f(x)[/mm] eine differenzierbare Funktion ist.)

Die Konstante [mm]a[/mm] fällt beim Ableiten einfach weg.

Es verbleibt [mm]\bruch{a}{x-a}[/mm] abzuleiten.

Das kannst du (auch wenn es umständlich ist, aber für dich sicherlich leichter nachvollziehbar) mit der Quotientenregel machen:

Man erhält:

[mm]\frac{\mbox{Nenner} \cdot \mbox{Ableitung Zähler} - \mbox{Zähler} \cdot \mbox{Ableitung Nenner}}{\mbox{Nenner}^2} = \frac{(x-a) \cdot 0- a \cdot 1}{(x-a)^2} = \frac{-a}{(x-a)^2}[/mm].

Insgesamt erhalten wir also:

[mm]f_a'(x) = \frac{1}{a} - \frac{a}{(x-a)^2}[/mm].

Die möglichen lokalen Extrema sind Nullstellen der ersten Ableitung.

Strategie: Bringe die beiden Summanden auf einen Nenner und schaue nach, wann der Zähler gleich null wird.

Versuche das bitte und melde dich mit deinem Ergebnis.

Und gibt den richtigen Definitionsbereich an.

Dann geht es weiter... :-)

Liebe Grüße
Stefan



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]