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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Funktionsgraph
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Funktionsgraph: Unterschied Schreibweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:46 Do 27.12.2012
Autor: Chris993

Aufgabe 1
Was ist der Unterschied im verhalten der Funktion: Asin (b(x+c)) und asin(bx+c)
?

Aufgabe 2
Asin(2x) muss ja die 2fache Amplitude haben sprich ein Maxima bzw Minima von 2.
Muss das Maxima bzw Minima bei asin(2pix) dann etwa 6,28 sein?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Funktionsgraph: zu Aufgabe 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:52 Do 27.12.2012
Autor: Loddar

Hallo Chris,

[willkommenmr] !!


> Was ist der Unterschied im verhalten der Funktion:
> Asin(b(x+c)) und asin(bx+c)

Bedenke, dass du den 1. Term umformen kannst zu:  [mm] $a*\sin(b*x+b*c)$ [/mm]

Damit sollte klar sein, dass dies nicht exakt [mm] $a*\sin(b*x+c)$ [/mm] sein kann.

Beide Funktionsgraphen sind also zueinander verschoben, weil sie unterschiedliche Phasenverschiebungen haben.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Funktionsgraph: zu Aufgabe 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:59 Do 27.12.2012
Autor: Loddar

Hallo Chris!


>  Asin(2x) muss ja die 2fache Amplitude haben sprich ein
> Maxima bzw Minima von 2.

[notok] Die Amplitude einer Sinuskurve wird durch den Vorfaktor $A_$ bestimmt.

Der Faktor $2_$ "innerhalb" der Sinusfunktion gibt die Periodenlänge an; d.h. wie "schnell" die Sinuskurve hin und her pendelt.
Deine gegebene Sinuskurve pendelt doppelt so schnell wie die Einheits-Sinuskurve [mm] $\sin(x)$ [/mm] ; d.h. auf eien Länge von [mm] $2\pi$ [/mm] werden volle 2 Schwingungen vollzogen.


Gruß
Loddar


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Bezug
Funktionsgraph: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:08 Do 27.12.2012
Autor: Richie1401

Hallo Loddar,

die gegebene Funktion könnte jedoch auch die Umkehrfunktion von [mm] \sin{x}. [/mm] Von daher "pendelt" im Graph nichts hin und her.

In diesem Falle gibt der Faktor 2 eher eine "Stauchung oder Streckung" bzgl. der x-Achse an.

Ich schreibe dies als Mitteilung, weil das sooo einheitlich einfach nicht gegeben ist. Manchmal schreibt man nur asin, manchmal arcsin, manchmal aber auch [mm] \sin^{-1}. [/mm]

Vielleicht erhalten wir diesbzgl. noch einmal eine Rückmeldung.

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Bezug
Funktionsgraph: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:11 Do 27.12.2012
Autor: Chris993

Hi,
Nein es handelt sich nicht um eine umkehrfunktion. ;)

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Funktionsgraph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:09 Do 27.12.2012
Autor: Chris993

Ja das meinte ich eigentlich auch hatte es vertauscht. Was mich nur beschäftigt ist wie ist meine periodenlänge bei sin(2pi*x)? Ist es dann 6,28 in etwa?
Wie würde Idunas dann am besten im Graphen abtragen?


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Bezug
Funktionsgraph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:19 Do 27.12.2012
Autor: M.Rex

Hallo


> Ja das meinte ich eigentlich auch hatte es vertauscht. Was
> mich nur beschäftigt ist wie ist meine periodenlänge bei
> sin(2pi*x)? Ist es dann 6,28 in etwa?

Nein, die Funktion [mm] $\sin(2\pi [/mm] x)$ mit [mm] b=2\pi [/mm] hat die Periodenlänge [mm] l=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{2\pi}=1 [/mm]

Schau dir die Bedeutung und die Auswirkungen der Parameter mal bei []Dieter Heidorn bzw. bei []mathenexus.zum.de an.


>  Wie würde Idunas dann am besten im Graphen abtragen?
>  .

Die Periodenlänge dieser Funktion ist 1, alle anderen Parameter, also die Amplitude und die Verschiebung sind unverändert.

Marius


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