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Forum "Sonstiges" - Gaußsche Algorithmus
Gaußsche Algorithmus < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gaußsche Algorithmus: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:07 Mo 21.02.2011
Autor: RWBK

Aufgabe
Bestimmen Sie sämtliche Lösungen des Gleichungssystems

x1+3x2-x3=0
-2x1-x2+x3=0
x1-2x2+x3=5

Halllo und wunderschönen guten Morgen,

bei den Gleichungssystemen die mit dem gaußschen Algorithmus zu lösen sind habe ich leider noch schwierigkeiten. Versuche das gerade mit Hilfe einer Beispiel Aufgabe zu lösen, was mir aber leider nicht gelingt.

Hier erst mal mein Ansatz:

x1+3x2-x3=0
-2x1-x2+x3=0
x1-2x2+x3=0

Nun werden die Koeffizienten aufgeschrieben

[mm] \pmat{ 1 & 3 & -1 \\ -2 & -1 & 1 \\ 1 & -2 & 1 }\vektor{0 \\ 0 \\ 5}. [/mm] Bis hier ist mir das klar aber dann komme ich leider schon nicht weiter. Hoffe es kann mir jemand weiter helfen.

Mit  freundlichen Grüßen
RWBK

        
Bezug
Gaußsche Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:15 Mo 21.02.2011
Autor: fred97


> Bestimmen Sie sämtliche Lösungen des Gleichungssystems
>  
> x1+3x2-x3=0
>  -2x1-x2+x3=0
>  x1-2x2+x3=5
>  Halllo und wunderschönen guten Morgen,
>  
> bei den Gleichungssystemen die mit dem gaußschen
> Algorithmus zu lösen sind habe ich leider noch
> schwierigkeiten. Versuche das gerade mit Hilfe einer
> Beispiel Aufgabe zu lösen, was mir aber leider nicht
> gelingt.
>  
> Hier erst mal mein Ansatz:
>  
> x1+3x2-x3=0
>  -2x1-x2+x3=0
>  x1-2x2+x3=0
>  
> Nun werden die Koeffizienten aufgeschrieben
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & -1 \\ -2 & -1 & 1 \\ 1 & -2 & 1 }\vektor{0 \\ 0 \\ 5}.[/mm]
> Bis hier ist mir das klar aber dann komme ich leider schon
> nicht weiter. Hoffe es kann mir jemand weiter helfen.

1. Schritt:  Addiere das 2 - fache der ersten Zeile auf die zweite Zeile    ----> neue [mm] Matrix_1 [/mm]

2. Schritt:  in neuer [mm] Matrix_1: [/mm] addiere das (-1) - fache der ersten Zeile auf die dritte Zeile  ----> neue [mm] Matrix_2 [/mm]

3. Schritt: in neuer [mm] Matrix_2: [/mm] addiere die 2- Zeile auf die dritte.


FRED

>  
> Mit  freundlichen Grüßen
>  RWBK


Bezug
                
Bezug
Gaußsche Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:25 Mo 21.02.2011
Autor: RWBK

Danke erst mal.

Komme dort jetzt auf folgendes Endergebnis



[mm] \pmat{ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 3 }\vektor{0 \\ 0 \\ 5} [/mm]

[mm] \pmat{ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 3 }* \vektor{x1 \\ x2 \\ x3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 5} [/mm]
Bei dieser Aufgabe fällt dann auf das 0*x1+0*x2+3*x3=5 ein Widerspruch ist und dass das System somit überhaupt nicht lösbar ist oder??

Mit freundlichen Grüßen
RWBK

Bezug
                        
Bezug
Gaußsche Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:30 Mo 21.02.2011
Autor: abakus


> Danke erst mal.
>  
> Komme dort jetzt auf folgendes Endergebnis
>  
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 3 }\vektor{0 \\ 0 \\ 5}[/mm]
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 3 }* \vektor{x1 \\ x2 \\ x3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 5}[/mm]
>  
>  Bei dieser Aufgabe fällt dann auf das 0*x1+0*x2+3*x3=5
> ein Widerspruch ist und dass das System somit überhaupt
> nicht lösbar ist oder??

Hallo,
du hast in der 5. Klasse Brüche kennenengelernt.
Wieso sollte die Gleichung [mm] 3\cdot x_3=5 [/mm] nicht lösbar sein?
Gruß Abakus

>  
> Mit freundlichen Grüßen
>  RWBK


Bezug
                        
Bezug
Gaußsche Algorithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:33 Mo 21.02.2011
Autor: RWBK

Hi,

ich glaub ich hab da noch einen Fehler drin ist mir gerade aufgefallen.

Bezug
                        
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Gaußsche Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:52 Mo 21.02.2011
Autor: RWBK

[mm] \pmat{ 1 & 3 & -1 \\ 0 & 5 & -1 \\ 0 & 0 & 1}\vektor{0 \\ 0 \\ 5} [/mm]

Dies muss das richtige Endergebnis sein, da ich bei dem ersten einen Rechenfehler hatte.

Bezug
                                
Bezug
Gaußsche Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:58 Mo 21.02.2011
Autor: kamaleonti

Moin,
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & -1 \\ 0 & 5 & -1 \\ 0 & 0 & 1}\vektor{0 \\ 0 \\ 5}[/mm]
>  
> Dies muss das richtige Endergebnis sein, da ich bei dem
> ersten einen Rechenfehler hatte.

Das sieht gut aus, jetzt musst du nur noch die Unbekannten bestimmen:
[mm] x_3=5 \ldots [/mm]


Gruß

Bezug
                                        
Bezug
Gaußsche Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:02 Mo 21.02.2011
Autor: RWBK

Danke kamaleonti, war gerade dabei^^.

Ich habe da folgendes ermittelt:
[mm] \pmat{ 1 & 3 & -1 \\ 0 & 5 & -1 \\ 0 & 0 & 1 }\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 5} [/mm]

0*x1+0*x201*x3= 5
x3=5

0*x1+5*x2+(-1)*5=0
5x2=5
x2=1

x1+3*1+(-1)*5=0
x1+3-5=0
x1=2

Mit freundlichen Grüßen
RWBK

Bezug
                                                
Bezug
Gaußsche Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:03 Mo 21.02.2011
Autor: kamaleonti

Hi,
> Danke kamaleonti, war gerade dabei^^.
>  
> Ich habe da folgendes ermittelt:
>  [mm]\pmat{ 1 & 3 & -1 \\ 0 & 5 & -1 \\ 0 & 0 & 1 }\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 5}[/mm]
>  
> 0*x1+0*x201*x3= 5
> x3=5
>  
> 0*x1+5*x2+(-1)*5=0
>  5x2=5
>  x2=1
>  
> x1+3*1+(-1)*5=0
>  x1+3-5=0
>  x1=2

Alles bestens [ok]

>  
> Mit freundlichen Grüßen
>  RWBK

Gruß


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