matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionenGegenbeispiele finden
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Funktionen" - Gegenbeispiele finden
Gegenbeispiele finden < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gegenbeispiele finden: Lösungsidee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:17 Sa 03.12.2016
Autor: Windbeutel

Aufgabe
Es sei [mm] \sim [/mm] eine Äquivalenzrelatione auf X. Dann gilt
I) [mm] \cup_{x \in X} [/mm] [x] =X ( Es wird die Vereinigung aller Mengen [x] über alle x in X genommen )
II) x [mm] \sim [/mm] y dann und nur dann, wenn [x]=[y] ist, und
II) x steht nicht in Relation zu y dann und nur dann, wenn [x] [mm] \cap [/mm] [y] = [mm] \emptyset. [/mm]

Es ist zu zeigen, dass es Gegenbeispiele zu den Schlussfolgerungen des Satzes gibt, wenn wir auch nur eine der drei Bedingungen für eine Äquivalenzrelation fallen lassen.
Finde diese Gegenbeispiele.

Hallo,

ich versuche mich an der genannten Aufgabe, finde aber keinen Zugang.

Wie würdet Ihr soetwas angehen.
Ich finde keinen Zugang.

Momentan überlege ich mir einen Beweis zu den Punkten I)-III) dreimal zu betrachten.
Zuerst mit einer nicht reflexiven Relation,
dann mit einer nicht symmetrischen Relation,
schlussendlich mit einer nicht transititiven Relation.

Wie würdet ihr eine solche Aufgabe angehen?

Über Ideen / Vorschläge freue ich mich und bedanke mich im voraus.
Liebe Grüße

        
Bezug
Gegenbeispiele finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:06 Sa 03.12.2016
Autor: hippias

Es sollen ja Beispiele zu Relationen mit bestimmten Eigenschaften gefunden werden. Oftmals führt es zum Erfolg, wenn kleine Mengen betrachtet $M= [mm] \{1,2,3\}$ [/mm] o.s.ä. Oder man orientiert an anderen vertrauten Objekten: z.B. ist [mm] $\leq$ [/mm] auf [mm] $\IN$ [/mm] eine reflexive und transitive, aber keine symmetrische Relation. Kannst Du zeigen, dass für diese Relation II nicht gilt?




Bezug
                
Bezug
Gegenbeispiele finden: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:06 Mo 05.12.2016
Autor: Windbeutel

Danke Dir,

ich war mir einfach nicht sicher, ob hier tatsächlich konrekte Beispiele gefordert waren.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]