Geometrie (8. Klasse Gymnasium) < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
ich gebe momentan einer Schülerin aus der 8.Klasse Nachhilfe für eine Nachprüfung. Bei einer Aufgabe aus der Geometrie bin ich mir einfach nicht sicher wie sie zu lösen ist und möchte nichts falsches sagen. Daher stelle ich die Frage hier.
]-->[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Winkel [mm] \beta [/mm] ist ja einfach mit 98° zu bestimmen. Danach bin ich etwas durch den Satz "Die Winkelmaße auf dem Blatt stimmen nicht!" irritiert. Auf der Zeichnung sieht es so aus, als wenn [mm] \alpha [/mm] auch 40° hat. Auch sieht es so aus, als ob [mm] \gamma [/mm] genauso groß wie [mm] \beta [/mm] ist. Naja, auf jeden Fall ist Geometrie bei mir doch schon etwas länger her und in dem Schulbuch dazu finde ich einfach nicht die passenden Gesetze dazu. Mir würde schon helfen, wenn mir jemand einen Tip und vielleicht den Namen des Gesetzes liefert das ich mir dazu ansehen soll.
Gruß
Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Mi 11.08.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hi,
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> ich gebe momentan einer Schülerin aus der 8.Klasse
> Nachhilfe für eine Nachprüfung. Bei einer Aufgabe aus der
> Geometrie bin ich mir einfach nicht sicher wie sie zu lösen
> ist und möchte nichts falsches sagen. Daher stelle ich die
> Frage hier.
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> [Externes Bild http://brachttal.net/tmp/mathe-5.jpg]
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> Der Winkel [mm]\beta[/mm] ist ja einfach mit 98° zu bestimmen.
> Danach bin ich etwas durch den Satz "Die Winkelmaße auf dem
> Blatt stimmen nicht!" irritiert. Auf der Zeichnung sieht es
> so aus, als wenn [mm]\alpha[/mm] auch 40° hat. Auch sieht es so aus,
> als ob [mm]\gamma[/mm] genauso groß wie [mm]\beta[/mm] ist. Naja, auf jeden
> Fall ist Geometrie bei mir doch schon etwas länger her und
> in dem Schulbuch dazu finde ich einfach nicht die passenden
> Gesetze dazu. Mir würde schon helfen, wenn mir jemand einen
> Tip und vielleicht den Namen des Gesetzes liefert das ich
> mir dazu ansehen soll.
>
> Gruß
> Andreas
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Hallo Andreas,
leider konnte auch ich die Aufgabe nicht komplett lösen, aber bevor ich dir gar nichts schreibe, möchte ich dir wenigstens meine Erkenntnisse aufschreiben.
Das Dreieck MAC ist ein gleichschenkliges Dreieck, da M der Mittelpunkt ist und A und C auf dem Kreis liegen (MA=r und MC=r).
2 [mm]\alpha[/mm] + [mm]\gamma[/mm] = 180°
Mein nächster Schritt war nun, dass ich die übrigen Winkel auch noch benannt habe und dann viele Gleichungen aufstellte. Auf dem Weg wird es funktionieren, aber es wird auch noch elegantere Wege geben, die ich aber leider nicht entdeckte.
Hoffe ich konnte dir wenigstens ein bisschen helfen.
mit freundlichen Grüßen
Nicolas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 Mi 11.08.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Andreas
ich glaube, wenn man die Zusammenhänge mit den Peripheriewinkeln ein wenig kennt, ist die Aufgabe ganz einfach.
Eine zentrale Rolle scheint die Sehne [mm] $\overline{AC}$ [/mm] zu spielen.
Zunächst einmal: Die Peripheriewinkel, die von der Sehne aus gesehen auf gegenüberliegenden Kreisabschnitten liegen, haben zusammen den Winkel 180 Gard.
Von [mm] $\overline{AC}$ [/mm] aus gesehen gegenüber von [mm] $\beta$ [/mm] liegt [mm] $\delta$, [/mm] so dass einfach [mm] $\delta [/mm] = 180 - [mm] \beta$ [/mm] folgt.
[mm] ($\beta$ [/mm] hast du ja bereits berechnet)
Dann gilt noch: der Zentriwinkel ist doppelt so gross wie der auf der gleichen Seite wie der Kreismittelpunkt liegende Peripheriewinkel.
Also:
[mm] $\gamma [/mm] = 2 * [mm] \delta$
[/mm]
Und jetzt erhältst du den Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] noch ganz leicht aus der Anmerkung von Fugre, dass das Dreieck $ACM$ gleichschenklig ist.
Mit lieben Grüssen
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