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Geschwindigkeitsentwicklung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:06 Mo 08.10.2012
Autor: durden88

Hallo. Es geht sich hier um die Herleitung der Formel zur Geschwindigkeitsentwicklung beim Bremsen in Abhängigkeit des Weges. Diese sieht wie folgt aus:

v(s)= [mm] \wurzel{v_0^2-2bs} [/mm]

und leitet sich aus folgenden Gleichungen ab:

1) Geschwindigkeit/Zeit-Funktion: [mm] v(t)=v_0-bt [/mm]
2) Bremsweg: s(t)= [mm] v_0*t-\bruch{b}{2}*t^2 [/mm]

mit t= Zeit, b=Proportionalitätsfaktor, [mm] v_0= [/mm] Anfangsgeschwindigkeit, s= Strecke

Ich hab aber keinen Ansatz, ich denke ich muss irgendwas irgendwo einsetzen....hat da jemand ne Idee für mich?

        
Bezug
Geschwindigkeitsentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:59 Mo 08.10.2012
Autor: franzzink

Hallo,

also du willst
  
$ v(s)= [mm] \wurzel{v_0^2-2bs} [/mm] $

aus   [mm]v(t)=v_0-bt[/mm]       (1)
und   $ s(t)= [mm] v_0*t-\bruch{b}{2}*t^2 [/mm] $   (2)

herleiten. Habe ich das richtig verstanden?

Dazu kann man z.B. (1) nach t auflösen und dann in (2) einsetzen.
Anschließend (2) nach v auflösen.

Grüße
franzzink

Bezug
                
Bezug
Geschwindigkeitsentwicklung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:13 Mo 08.10.2012
Autor: durden88

Habe ich mir auch gedacht, weil t muss ja wegfallen! Aber was wird aus v(t), das ist ja nicht [mm] v_0..... [/mm]

ich hätte ja dann [mm] t=\bruch{v(t)-v_0}{-b}.... [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Geschwindigkeitsentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Mo 08.10.2012
Autor: franzzink


> Habe ich mir auch gedacht, weil t muss ja wegfallen! Aber
> was wird aus v(t), das ist ja nicht [mm]v_0.....[/mm]
>  
> ich hätte ja dann [mm]t=\bruch{v(t)-v_0}{-b}....[/mm]  

Richtig.

[mm]t=\bruch{v(t)-v_0}{-b} = \bruch{v_0-v}{b}[/mm]

Statt v(t) schreibt man am besten nur noch v, weil man t ja gerade aus der Gleichung "eliminieren" will. Ganz am Ende schreibt man v(s), weil dann die Geschwindigkeit in Abhängigkeit des zurückgelegten Weges angegeben wird.


Bezug
        
Bezug
Geschwindigkeitsentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:05 Mo 08.10.2012
Autor: fred97


> Hallo. Es geht sich hier um die Herleitung der Formel zur
> Geschwindigkeitsentwicklung beim Bremsen in Abhängigkeit
> des Weges. Diese sieht wie folgt aus:
>  
> v(s)= [mm]\wurzel{v_0^2-2bs}[/mm]
>  
> und leitet sich aus folgenden Gleichungen ab:
>  
> 1) Geschwindigkeit/Zeit-Funktion: [mm]v(t)=v_0-bt[/mm]
>  2) Bremsweg: s(t)= [mm]v_0*t-\bruch{b}{2}*t^2[/mm]
>  
> mit t= Zeit, b=Proportionalitätsfaktor, [mm]v_0=[/mm]
> Anfangsgeschwindigkeit, s= Strecke
>
> Ich hab aber keinen Ansatz, ich denke ich muss irgendwas
> irgendwo einsetzen....hat da jemand ne Idee für mich?

Löse 2) nach t auf und setze das in 1) ein.

FRED


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