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Gesetz der großen Zahlen: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:50 Sa 03.02.2018
Autor: AragornII

Aufgabe
Sei [mm] (X_n)n \in \mathbb{N} [/mm] eine Folge von unabhängiger und stanardnormalverteilter Zufallsvariable auf einem geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega,A,P). [/mm] Weiter definiere man die Folge [mm] (Y_n)n \in \mathbb{N} [/mm] durch

[mm] Y_n:(\sum_{j=1}^n 3^{-j})^\frac{1}{2} X_n [/mm] , n [mm] \in \mathbb{N} [/mm]

Zeigen Sie mit Hilfe des Schwachen Gesetzes der große Zahlen, dass [mm] \forall\epsilon>0 [/mm] gilt:

[mm] P(\left| \sum_{n=1}^l Y_n \right|\ge l\epsilon) [/mm] -> 0 (l -> [mm] \infty) [/mm]

Guten Abend,

es ist Samstagabend und ich versuche diese Matheaufgabe zulösen.
Ich habe leider kein Ansatz..
Diese Aufgabe kam letztes Jahr in der Prüfung dran.
Ich weiß weder, wie ich anfangen soll bzw. was überhaupt gemacht werden soll...


lieben Gruß



        
Bezug
Gesetz der großen Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:03 Sa 03.02.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

zeige: Die [mm] $Y_n$ [/mm] sind unabhängige Zufallsvariablen und mit Hilfe der geometrischen Reihe, dass gilt: [mm] $\sup_{n\in\IN} \text{Var}(Y_n) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}< +\infty$ [/mm] damit gilt für die [mm] $Y_n$ [/mm] das schwache Gesetz der großen Zahlen.

Was heißt das in Formeln, dass für die [mm] Y_n [/mm] das schwache Gesetz der großen Zahlen gilt?
Du wirst feststellen, dass das letztendlich die gesuchte Aussage ist…

Gruß,
Gono


Bezug
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