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Forum "Sonstiges" - Gleichung auflösen
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Gleichung auflösen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:26 Mo 19.05.2008
Autor: Nino00

Hallo zusammen ich hab mal wieder ein problem hoffe ihr könnt mir weiterhelfen... oder ein paar tipps geben...

das hier ist meine anfangs gleichung

[mm] Z_{a}=\bruch{R1(R2+\bruch{1}{jwc})}{R1+R2+\bruch{1}{jwc}} [/mm]

und das hier soll rauskommen aber ich komme nicht mal annähernd auf das ergebniss

[mm] |Z_{a}|^{2}=\bruch{R1^2+(wc*R1*R2)^2}{1+[wc*(R1+R2)]^2} [/mm]

danke schonmal...

        
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Gleichung auflösen: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:45 Mo 19.05.2008
Autor: MischiT1

Hallo!

Es gibt ja folgende Formel:
$ [mm] |Z_a| [/mm] = [mm] \wurzel{R^2+X^2} [/mm] $

Dabei ist R der Widerstand und X der Imaginärteil.

In deinem Fall wurde diese so umgestellt:
$ [mm] |Z_a|^2 [/mm] = [mm] R^2+X^2 [/mm] $

Um nun R und Z zu erhalten musst du deine Anfangsgleichung konjugiert komplex erweitern. Ich hoffe du kannst das. Es sollte dann folgendermaßen dastehen:

$ [mm] Z_a [/mm] = [mm] \underbrace{a}_{=R} [/mm] + [mm] j*\underbrace{b}_{=X} [/mm] $

Mit diesen Sachen müsstest du das eigentlich hinbekommen.

Mfg
Michael





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Gleichung auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Mo 19.05.2008
Autor: Nino00

mh... ich hab das mal umgeschrieben RE und IM getrennt...

[mm] \bruch{R1*R2-j(R1*\bruch{1}{wc})}{R1+R2-j\bruch{1}{wc}} [/mm]

und normal würde man ja konjugiert komplex erweitern aber unten stehen 3 verschiedene teile R1  R2  -j1/wc   muss ich das echt multiplizieren? das kann doch irgendwie nicht sein... oder hab ich da was falsch verstanden...?

irgendwie bringt mich die umformung nicht weiter...

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Gleichung auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Mo 19.05.2008
Autor: MathePower

Hallo Nino00,

> mh... ich hab das mal umgeschrieben RE und IM getrennt...
>  
> [mm]\bruch{R1*R2-j(R1*\bruch{1}{wc})}{R1+R2-j\bruch{1}{wc}}[/mm]
>  
> und normal würde man ja konjugiert komplex erweitern aber
> unten stehen 3 verschiedene teile R1  R2  -j1/wc   muss ich
> das echt multiplizieren? das kann doch irgendwie nicht
> sein... oder hab ich da was falsch verstanden...?
>  
> irgendwie bringt mich die umformung nicht weiter...

An dem Erweiteren mit dem konjugiert komplexen des Nenners führt leider kein Weg vorbei.

Gruß
MathePower

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Gleichung auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:19 Mo 19.05.2008
Autor: Nino00

mh ich hab das jetzt mal gemacht

[mm] \bruch{R1*R2-j*(R1*\bruch{1}{wc})}{(R1+R2-j\bruch{1}{wc})*(R1-R2+j\bruch{1}{wc})} [/mm]

[mm] \bruch{(R1*R2-j*(\bruch{1}{wc}))*(R1-R2+j\bruch{1}{wc})}{R1^2-R1*R2+j*\bruch{R1}{wc}+R1*R2-R2^2+j\bruch{R2}{wc}-j\bruch{R1}{wc}+j\bruch{R2}{wc}-j^2(\bruch{1}{wc}^2)} [/mm]

dann im nenner gekürzt...


[mm] \bruch{(R1*R2-j*(\bruch{1}{wc}))*(R1-R2+j\bruch{1}{wc})}{R1^2-R2^2+j\bruch{R2}{wc}+j\bruch{R2}{wc}-j^2(\bruch{1}{wc})^2} [/mm]

aber im nenner kürzt sich doch jetzt ncihts mehr weg...

oder hab ich was falsch gemacht...?

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Gleichung auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 Mo 19.05.2008
Autor: Herby

Hallo Niko,


tut mir leid, ich habe das hier eben erst gesehen - so wird das zu unübersichtlich.

Nimm noch einmal deine Ausgangsgleichung und bringe Zähler und Nenner auf den Hauptnenner [mm] \omega*c [/mm] - danach erst konjugiert komplex erweitern und beachten, dass [mm] j^2=-1 [/mm] ist.


Liebe Grüße
Herby

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Gleichung auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:45 Mo 19.05.2008
Autor: Nino00

ok sieht schon um einiges leichter aus... aber jetzt hab ich ein problem bei mir haben sich alle omegas weg gekürzt...

[mm] \bruch{R1*(R2+\bruch{1}{jwc})}{R1+(R2+\bruch{1}{jwc}} [/mm]

erweitert...

[mm] \bruch{R1*R2-jR1}{R1+R2-j} [/mm]

was hab ich denn hier falsch gemacht bei erweiter kommt doch eins in den nenner und eins in den zähler aber das kann ja nicht sein :-P oh man...

oder sieht der term so aus

[mm] \bruch{R1*R2*wc-jR1}{R1*wc+R2*wc-j} [/mm]

das doch scheiße :-))

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Gleichung auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Mo 19.05.2008
Autor: Herby

Hi,

> ok sieht schon um einiges leichter aus... aber jetzt hab
> ich ein problem bei mir haben sich alle omegas weg
> gekürzt...
>  
> [mm]\bruch{R1*(R2+\bruch{1}{jwc})}{R1+(R2+\bruch{1}{jwc}}[/mm]
>  
> erweitert...
>  
> [mm]\bruch{R1*R2-jR1}{R1+R2-j}[/mm]
>  
> was hab ich denn hier falsch gemacht bei erweiter kommt
> doch eins in den nenner und eins in den zähler aber das
> kann ja nicht sein :-P oh man...
>  
> oder sieht der term so aus
>  
> [mm]\bruch{R1*R2*wc-jR1}{R1*wc+R2*wc-j}[/mm]
>  
> das doch scheiße :-))

nein, das ist schick :-)

ich hätte allerdings im Nenner [mm] \omega*c [/mm] ausgeklammert gelassen

[mm] \bruch{R1*R2*wc-jR1}{(R1+R2)*wc-j} [/mm]

nun konjugiert komplex erweitern


lg
Herby

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Gleichung auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 Mo 19.05.2008
Autor: Nino00

so einen nenner hab ich noch nie KK erweitert... wie geht das denn? oder muss ich nur einen teil erweitern?

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Gleichung auflösen: viel einfacher
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Mo 19.05.2008
Autor: Herby

Mensch Niko,

ich bin schon völlig durch den Wind mit diesem blöden Explorer und gerade habe ich mir Firefox runtergeladen - der will auch nur Fehlermeldungen anzeigen [motz]


So nun aber zu deiner Aufgabe. Du sollst ja aus einer Parallelschaltung den Betrag des komplexen Widerstands berechnen. Dazu kannst du nun aus Zähler und Nenner getrennt den Betrag ermitteln:

[mm] |z|=\bruch{\wurzel{Re^2+Im^2}}{\wurzel{Re^2+Im^2}} [/mm]

mach das und du bist fertig - lass den Blödsinn mit der komplexen Erweiterung [bonk]


Liebe Grüße
Herby

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Gleichung auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 Mo 19.05.2008
Autor: Nino00

das nenne ich mal echt einfach :-) oh man wieso sehe ich sowas nicht...

vielen vielen dank...

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