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Forum "Sonstiges" - Gleichung auflösen
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Gleichung auflösen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:13 Fr 01.01.2010
Autor: capablanca

Aufgabe
Auflösen nach m

[mm] mx-\wurzel{x}+m=0 [/mm]

Hallo bitte um einen Tipp wie man die Gleichung nach m auflöst, die Lösung soll [mm] m=\bruch{1}{2} [/mm] sein , ich komme aber leider nicht auf die Lösung ?


danke im vorraus
gruß Alex

        
Bezug
Gleichung auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:28 Fr 01.01.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> Auflösen nach m
>  
> [mm]mx-\wurzel{x}+m=0[/mm]
>  Hallo bitte um einen Tipp wie man die Gleichung nach m
> auflöst, die Lösung soll [mm]m=\bruch{1}{2}[/mm] sein , ich komme
> aber leider nicht auf die Lösung ?


Hallo Alex,

1.)  addiere beidseitig [mm] \wurzel{x} [/mm]
2.)  klammere links m aus
3.)  dividiere durch den Klammerausdruck

Das Ergebnis ist aber nicht [mm] \frac{1}{2} [/mm] , sondern ein von
x abhängiger Ausdruck. Ist für x ein Zahlenwert
vorgegeben ?

und, ach ja:  

Happy  $\ [mm] -1-2-3-4\,(5-6)*7*8*9$ [/mm]   !


Bezug
                
Bezug
Gleichung auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:43 Fr 01.01.2010
Autor: capablanca

Danke, ich wünsche dir auch happy new year.
Und jetzt nochmal zu Aufgabe.

Die Aufgabe lautet eigentlich so:

Wie lautet die Gleichung der Tangente, die vom Punkt (–1; 0) aus an den
Funktionsgraphen von f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] gelegt wird?

Die Tangente gehorcht offenbar der Gleichung t(x) = m(x + 1) mit noch zu
bestimmender Steigung m (denn der Punkt (–1; 0 ) liegt auf ihr).

Mit deinem Tipp ist also die Steigung [mm] m=\bruch{\wurzel{x}}{x+1} [/mm]

aber wie bestimme ich jetz x ? um m zubestimmen?

gruß Alex

Bezug
                        
Bezug
Gleichung auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:16 Fr 01.01.2010
Autor: leduart

Hallo
einen festen Punkt mit x zu bezeichnen ist schlecht. Nenn den Beruehrpunkt (x1,y1) dann gilt
1. m=f'(x1) Steigung der Tangente
2. y1=f(x1)  Punkt liegt auf Kurve
3. y1=m((x1+1)  Punkt liegt auf Gerade durch (-1,0)
3 Gleichungen fuer die Unbekannten m,x1,y1
eine hast du bei deiner Rechnung noch nicht benutzt!
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Gleichung auflösen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 Fr 01.01.2010
Autor: capablanca

Danke für die Antwort.

Ist das Korrekt?
wenn ich f'(x)=m gleichsetze und die Gleichung nach [mm] x_0 [/mm] auflöse, dann habe ich mein [mm] x_0 [/mm] und somit auch m. also [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x_0}}=\bruch{\wurzel{x_0}}{1+x} [/mm]


gruß Alex

Bezug
                                        
Bezug
Gleichung auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 Fr 01.01.2010
Autor: steppenhahn

Hallo Alex,
  

> Ist das Korrekt?
>  wenn ich f'(x)=m gleichsetze und die Gleichung nach [mm]x_0[/mm]
> auflöse, dann habe ich mein [mm]x_0[/mm] und somit auch m. also
> [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x_0}}=\bruch{\wurzel{x_0}}{1+x}[/mm]

In der Gleichung muss rechts auch noch ein [mm] x_{0} [/mm] im Nenner stehen:

[mm] $\bruch{1}{2\wurzel{x_0}}=\bruch{\wurzel{x_0}}{1+x_{0}}$ [/mm]

Die musst du nun nach [mm] x_{0} [/mm] auflösen, dann hast du deine erste Unbekannte, du weißt dann nämlich, dass die Tangenten die Funktion f an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] schneiden wird.
Mit m = [mm] f'(x_{0}) [/mm] kannst du dann die dir noch fehlende Steigung ausrechnen.

Grüße,
Stefan

Bezug
                                                
Bezug
Gleichung auflösen: danke schön!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:35 Fr 01.01.2010
Autor: capablanca

Danke!!

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