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Forum "mathematische Statistik" - Gleichung für mehrdim. ZG
Gleichung für mehrdim. ZG < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichung für mehrdim. ZG: Tipp/Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 Di 07.11.2006
Autor: kickerle

Aufgabe
zu zeigen ist: [mm] E(Y^t*A*Y) [/mm] = [mm] (EY)^t*A*E(Y) [/mm] + rang(A)

wobei Y n-dimensionale Zufallsgröße ist [mm] (Y^t [/mm] bezeichne den transponierten Vektor, E(Y) sei der Erwartungswert von Y), die Varianzmatrix von Y sei gerade die Identität, A sei symmetrische, idempotenete Matrix vom Typ nxn (also gilt [mm] A^t=A [/mm] und AA = A)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe jetzt schon verschiedene Wege ausprobiert aber nach wie vor ist mir völlig schleierhaft wie den der Rang von A in der Gleichung eine Rolle spielen kann (wo kommt der her).
Wären die Komponenten von Y unabhängig so müsste die Gleichung gelten mit Rang von A = 0, wie aber kann der Rang der Matrix von den ZG abhängen???

        
Bezug
Gleichung für mehrdim. ZG: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:45 Fr 10.11.2006
Autor: kickerle

So bin selber noch draufgekommen. A ist idempotent und somit isr rk(A)=spur(A)

Wie war das nochmal mit der garantierten Antwort?

Bezug
                
Bezug
Gleichung für mehrdim. ZG: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:13 Fr 10.11.2006
Autor: Herby

Hallo kickerle,

und zunächst ein fröhliches [willkommenmr]


> So bin selber noch draufgekommen. A ist idempotent und
> somit isr rk(A)=spur(A)

ob das stimmt, kann ich nicht beurteilen, da ich von diesem Themenbereich überhaupt keinen Plan hab :-)


> Wie war das nochmal mit der garantierten Antwort?


aber zur Antwortgarantie möchte ich dir etwas mitteilen:


Wenn du eine Frage stellst und es treffen folgende Fälle aufeinander, dann ist deine Garantie fast gesichert ;-)

1. Deine Frage ist verständlich
2. Deine Frage wird gelesen
3. Der Leser versteht was von dem Thema
4. Der Leser hat genau die Zeit, deine Frage entsprechend zu beantworten
5. Der Leser hat Lust diese Zeit zu opfern

Pkt 1 und 2 dürften in den meisten Fällen gegeben sein
Pkt 3 müsste mit Wahrscheinlichkeitsrechnung untersucht werden :-)
...
..
.


Liebe Grüße
Herby



Bezug
        
Bezug
Gleichung für mehrdim. ZG: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:31 Fr 10.11.2006
Autor: luis52

Hallo kickerle,

ich sehe, du studierst Mathe. Gehe einmal in eure Bibliothek und suche nach Seber(1977): Linear Regression Analysis, John Wiley. Da wird der Satz (allgemeiner) auf Seite 13 bewiesen.

hth

Bezug
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