Gleichung in der Form a+ib dar < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form a+ib mit [mm] a,b\in\IR [/mm] dar und bestimmen Sie ihren Betrag.
1) (1+i)/(2-i)
2) i^13+i^14+i^15+i^16 |
Wie mache ich das?
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Hallo [ist hier so üblich],
kurze Antwort auf die kurze Frage: vereinfachen!
Etwas längere Antwort:
Bei einem Bruch erweitert man in der Regel mit der konjugiert komplexen Zahl, weil [mm] z*\overline{z}=|z|^2 [/mm] und somit also eine reelle Zahl darstellt. Im Zähler dann normal ausmultiplizieren.
Bei Aufgabe b) einfach ausrechnen. Was ist denn [mm] i^2, [/mm] was ist [mm] i^3,... [/mm] mit diesen Überlegungen kommst du dann ans Ziel.
Den Betrag auszurechnen sollte dann kein Problem sein.
Es ist [mm] |z|^2=|a+ib|^2=a^2+b^2
[/mm]
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Hallo missjanine,
sooo neu bist Du in diesem Forum doch gar nicht mehr.
Wir erwarten schon mehr als nur eine "hingeklatschte" Aufgabe.
Du hast doch nichts davon, wenn wir sie einfach lösen.
Sinn dieses Forums ist, Dir Hilfestellung dabei zu geben, selbst auf die Lösung zu kommen, damit Du in die Lage versetzt wirst, weitere Aufgaben selbständig zu lösen.
> Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form a+ib
> mit [mm]a,b\in\IR[/mm] dar und bestimmen Sie ihren Betrag.
Wie ist der Betrag einer komplexen Zahl definiert? Schau in Deine Mitschrift oder ins Skript.
> 1) (1+i)/(2-i)
Hattet Ihr schon ein Beispiel für die Division komplexer Zahlen?
Tipp: durch geeignete Erweiterung des Bruchs den Nenner reell machen.
> 2) i^13+i^14+i^15+i^16
Rechne doch mal [mm] i^2, i^3 [/mm] und [mm] i^4 [/mm] aus. Damit solltest Du diese höheren Potenzen leicht vorhersagen können, z.B. auch [mm] i^{1123}.
[/mm]
> Wie mache ich das?
Erstmal machst Du überhaupt selbst etwas. Dann sehen wir weiter.
Grüße
reverend
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