matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenkomplexe ZahlenGleichung m. kompl.Zahl
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "komplexe Zahlen" - Gleichung m. kompl.Zahl
Gleichung m. kompl.Zahl < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichung m. kompl.Zahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Sa 08.11.2008
Autor: splin

Aufgabe
Bestimmen Sie die LÖsungsmenge der folgenden Gleichungen in [mm] \IC [/mm] und skizzieren Sie diese in der komplexen Ebene.

1) z + z(konj) = 6  (leider habe ich kein code für konjugiertes Z gefunden)
2) z - z(konj)=6i


Hallo,

ich habe die Gleichungen mit folgendem Ansatz gelöst:

z + z(konj) = 6

=> (x+iy) + (x-iy) = 6
=> 2x=6
=> x=3

z - z(konj)=6i
=> (x+iy) - (x-iy) = 6i
=> 2iy=6i
=> y=3

Ich weiß nicht ob das richtig so?!

Wenn das richtig sein soll, dann wie kann ich die Lösungsmengen in die kompl. Ebene skizzieren?
Komplexe Koordinatenebene hat keine x-und y-Achse.



MfG Splin

        
Bezug
Gleichung m. kompl.Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 Sa 08.11.2008
Autor: Kroni

Hi,

> Bestimmen Sie die LÖsungsmenge der folgenden Gleichungen in
> [mm]\IC[/mm] und skizzieren Sie diese in der komplexen Ebene.
>  
> 1) z + z(konj) = 6  (leider habe ich kein code für
> konjugiertes Z gefunden)
>  2) z - z(konj)=6i
>  
>
> Hallo,
>
> ich habe die Gleichungen mit folgendem Ansatz gelöst:
>  
> z + z(konj) = 6
>  
> => (x+iy) + (x-iy) = 6
>  => 2x=6

>  => x=3

>  
> z - z(konj)=6i
>  => (x+iy) - (x-iy) = 6i

>  => 2iy=6i

>  => y=3

>  
> Ich weiß nicht ob das richtig so?!

Schon. Du setzt ja einfach deine komplexe Zahl als $z=x+iy$ und das ist auch das Beste, was du hier machen kannst.

>  
> Wenn das richtig sein soll, dann wie kann ich die
> Lösungsmengen in die kompl. Ebene skizzieren?
>  Komplexe Koordinatenebene hat keine x-und y-Achse.

Nun, deine Komplexe Ebene hat eine Reelle Achse und eine Imaginäre Achse. Deine "x"-Koordinate ist der Realteil deiner Zahl z. Das entspricht wem in deiner komplexen Zahl $z=x+iy$? Was entspricht dann der "y"-Koordinate der komplexen Ebene und damit welchem "Teil" deiner komplexen Zahl?

Wenn du darüber nochmal nachdenkst, dann bist du auch in der Lage, dein x=3 und y=3 zu interpretieren. Es ist viel einfacher, als du denkst =)

LG

Kroni

>  
>
>
> MfG Splin


Bezug
                
Bezug
Gleichung m. kompl.Zahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 Sa 08.11.2008
Autor: splin

Also,

x=3 das ist das Realteil der komplexen Zahl z
d.h. das Immaginärteil dieser Zahl gleich 0 ist und der Punkt liegt bei 3 auf der Real-Achse.

y=3 heißt, dass das Realteil der z gleich 0 ist. Nun fehlt hier die immaginäre Einheit i und ich habe keine Überlegung wie ich i als die Zahl 1 darstelle damit das passt.


Oder verstehe ich das komplett falsch?

MfG Splin

Bezug
                        
Bezug
Gleichung m. kompl.Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Sa 08.11.2008
Autor: Kroni

Hi,

probiere mal bei deiner ersten Bedinung die komplexe Zahl $z=3+4i$ und $z=3+5i$ aus, und berechne mal [mm] $z+\overline{z}$ [/mm] aus. Was kommt für beide Fälle raus?

>  
> y=3 heißt, dass das Realteil der z gleich 0 ist.

Nein. y=3 heißt, dass der Imaginäarteil gleich 3 sein muss. Du hast aber keine Einschränkung für den Realteil. Den kannst du frei wählen (s.h. meine Anmerkung zur ersten Aufgabe..:)
>
Nun fehlt

> hier die immaginäre Einheit i und ich habe keine Überlegung
> wie ich i als die Zahl 1 darstelle damit das passt.

Nun, wenn du eine komplexe Zahl $z=x+iy$ hast, dann hat sie in der komplexen Ebene, wenn du sie als x- und y-Achse auffasst, die Koordinaten (x,y). Von daher brauchst du da kein "i" davorstehen.

Was deine Bedingugen sind, ist dann eben x=3 und bei der zweiten Aufgabe y=3. Und wenn du dir die "Imaginäre Achse" als y-Achse und die Reelle Achse als x-Achse vorstellst, dann weist du auch, wie ein x=3 und y=3 aussieht.

Wenn du das in einem Koordinatensystem x,y gegeben hast, und da steht x=3 ,dann sagst du ja auch nicht, dass ist ein Punkt, sondern eine ... Ebenso wie mit y=3. Da sagst du ja auch nicht, dass das ein Punkt ist.


Sehe das mit dem x+iy einfach so wie eine "normale" Koordinatenebene, indem du die Reelle Ebene als x-Achse siehst, und die Imaginäre Achse als y-Achse (und dann hat eine komplexe Zahl $z=x+iy$ die Koordinaten (x,y).).

Ich hoffe, das wurde jetzt klarer.

LG

Kroni

>
>
> Oder verstehe ich das komplett falsch?
>  
> MfG Splin


Bezug
                                
Bezug
Gleichung m. kompl.Zahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:05 Sa 08.11.2008
Autor: splin

es sind dann einfach zwei Geraden eine bei x=3 welche senkrecht verläuft
und die andere bei y=3 welche waagerecht verläuft. Stimmt das?



Bezug
                                        
Bezug
Gleichung m. kompl.Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 Sa 08.11.2008
Autor: MathePower

Hallo splin,

> es sind dann einfach zwei Geraden eine bei x=3 welche
> senkrecht verläuft
> und die andere bei y=3 welche waagerecht verläuft. Stimmt
> das?


Ja. [ok]

Gruß
MathePower

Bezug
        
Bezug
Gleichung m. kompl.Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Sa 08.11.2008
Autor: leduart

Hallo
Die Loesung ist richtig. Und du findest sicher selbst raus, wo alle pkt. mit x=2 y beliebig liegen.{grins}
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]