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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Gleichung mit Norm auflösen
Gleichung mit Norm auflösen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichung mit Norm auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:46 Di 10.04.2007
Autor: keinPlan

es geht um die Gleichung:

[mm] \frac{A^t * A * x}{||Ax||} [/mm] + [mm] B^t [/mm] * c  = 0

wobei A und B Matrizen sind und x ein VEKTOR...

Ich komme halt einfach nicht mit der Norm klar. Ich weiß nicht, wie ich diese Norm im Nenner auflösen oder abschätzen soll...


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Gleichung mit Norm auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:27 Di 10.04.2007
Autor: M.Rex

Hallo

> es geht um die Gleichung:
>  
> [mm]\frac{A^t * A * x}{||Ax||}[/mm] + [mm]B^t[/mm] * c  = 0
>  
> wobei A und B Matrizen sind und x ein VEKTOR...
>  

Schreib das doch mal um.

[mm] \frac{A^t*A*x}{||Ax||}=\bruch{1}{\parallel{Ax}\parallel}*(A^{t}*A*\vec{x}). [/mm] Also erst die Matrizen multiplizieren, und dann mit der Zahl [mm] \bruch{1}{\parallel{Ax}\parallel} [/mm] multiplizieren.

Marius

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Gleichung mit Norm auflösen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:38 Di 10.04.2007
Autor: keinPlan

x ist unbekannt und ich möchte im endeffekt irgendwann da stehen haben:

x = .....

sodass ich mit dem Ergebnis weiterarbeiten kann!

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Bezug
Gleichung mit Norm auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:40 Di 10.04.2007
Autor: keinPlan

es handelt sich übrings um ene euklidische Norm!! also [mm] ||.||^2 [/mm]

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Bezug
Gleichung mit Norm auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:08 Di 10.04.2007
Autor: M.Rex

Hallo

A ist nicht zufällig eine Orthogonale Matrix. Dann würde nämlich gelten

[mm] A^{t}=a^{-1}, [/mm] also [mm] A^{t}*A=E [/mm]

Ansonsten musst du das "zu Fuss" ausrechnen.

Also

[mm] \frac{A^{t}*A*\vec{x}}{||Ax||}+B^{t}*c=0 [/mm]
[mm] \gdw\frac{A^{t}*A*\vec{x}}{||Ax||}=-(B^{t}*c) [/mm]
[mm] \gdw A^{t}*A*\vec{x}=-||Ax||*(B^{t}*c) [/mm]
[mm] \gdw \vec{x}=-||Ax||*(A^{t}*A)^{-1}(B^{t}*c) [/mm]
[mm] \gdw \bruch{\vec{x}}{||Ax||}=-(A^{t}*A)^{-1}(B^{t}*c) [/mm]

Kommst du damit weiter?

Marius





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Gleichung mit Norm auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:43 Di 10.04.2007
Autor: keinPlan

A ist natürlich keine Einheitsmatrix :( Genau soweit wie du bin ich ja auch schon gekommen...

Bezug
                                        
Bezug
Gleichung mit Norm auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:52 Mi 11.04.2007
Autor: M.Rex

Es würde sogar reichen, wenn A eine orthogonale Matrix ist. Dann gilt:

[mm] A^{t}=a^{-1} [/mm] und somit:

[mm] A*A^{t}=E [/mm]

Marius

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Gleichung mit Norm auflösen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Do 12.04.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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