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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichung mit Unbekannte
Gleichung mit Unbekannte < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichung mit Unbekannte: Logik/Rechenweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Mo 27.11.2017
Autor: alphaomega

Aufgabe
Eine Spende von 1800€ soll unter drei Familien so verteilt werden, dass die erste 120€ mehr als die zweite und diese 60€ mehr als die dritte erhält.

Meine Lösung mit 1800=(x+120) + ( x+60) + x  ist falsch.
Die Lösung welche gleich kommt ergibt sich mir nicht (bzw. der Rechenweg)

1800 = x + (x-180) + (x-120)  [ist die offizielle Lösung]

die 180 ist ja 120 + 60 mehr als die dritte Familie (x), woher kommt jedoch
die 120 ?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichung mit Unbekannte: Überlegung/Antwort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:28 Mo 27.11.2017
Autor: alphaomega

Kann es sein das mit x dann Familie 1 gemeint ist
sprich:
           [Familie 1]     [Familie 3]        [Familie 2]
1800 =      x            +    (x-180)      + (x-120)

?

Bezug
                
Bezug
Gleichung mit Unbekannte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:50 Mo 27.11.2017
Autor: Steffi21

Hallo, ja, die 1. Familie bekommt den höchsten Betrag, Steffi

Bezug
        
Bezug
Gleichung mit Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 Mo 27.11.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Eine Spende von 1800€ soll unter drei Familien so
> verteilt werden, dass die erste 120€ mehr als die zweite
> und diese 60€ mehr als die dritte erhält.
> Meine Lösung mit 1800=(x+120) + ( x+60) + x ist falsch.

Ja, und der Fehler sind die +120, das müssten +180 sein. Denn bei dir steht x für den Betrag, den Familie 3 erhält (richtige Rechnung siehe unten).

> Die Lösung welche gleich kommt ergibt sich mir nicht
> (bzw. der Rechenweg)

>

> 1800 = x + (x-180) + (x-120) [ist die offizielle Lösung]

>

> die 180 ist ja 120 + 60 mehr als die dritte Familie (x),
> woher kommt jedoch
> die 120 ?

Die 120 sind die Differenz zwischen den Beträgen von Familie 1 und Familie 2. In der offiziellen Lösung steht x für den Betrag, den Familie 1 bekommt, daher werden dann einmal 120 und einmal 180 Euro abgezogen. Die Lösung für x lautet

3x-300=1800
x=700

Also bekommt Familie 1 700,-€, Familie 2 700-120=580,-€ und Familie 3 nochmals 60 € weniger, also 520,- €.

Man könnte aber bspw. auch x: Betrag Familie 3 setzen und erhält dann die Gleichung

x+(x+60)+(x+180)=1800
3x+240=1800
x=520

Dann bekommt also wieder Familie 3 520,- €, Familie 2 580,-€ und Familie 1 700,-€.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Gleichung mit Unbekannte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:08 Di 28.11.2017
Autor: alphaomega

wow sau gut beschrieben.
Danke!

Bezug
        
Bezug
Gleichung mit Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Mo 27.11.2017
Autor: HJKweseleit


> Eine Spende von 1800€ soll unter drei Familien so
> verteilt werden, dass die erste 120€ mehr als die zweite
> und diese 60€ mehr als die dritte erhält.
>  Meine Lösung mit 1800=(x+120) + ( x+60) + x  ist falsch.
>  Die Lösung welche gleich kommt ergibt sich mir nicht
> (bzw. der Rechenweg)
>  
> 1800 = x + (x-180) + (x-120)  [ist die offizielle Lösung]



Die offizielle Lösung nimmt für die erstgenannte Familie das x, du für die letztgenannte. Genau so gut könnte man auch für die Familie das x nehmen. Alle 3 Ansätze sind gleichwertig; ich habe mal 3 verschiedene Variablenbuchstaben genommen:

                 1. Fam.  2. Fam    3. Fam          Gleichung             Lösung
1. Familie x:        x     x-120  (x-120)-60   x+x-120+x-180 = 1800       x=700
2. Familie y:     y+120       y      y-60      y+y+120+y-60 = 1800        y=580
3. Familie z:   (z+60)+120   z+60     z        z+180+z+60+z = 1800        z=520

Dein Fehler war, dass du die zusätzlichen 120 € nicht zum Betrag der 2., sondern der 3. Familie addiert hast!

Bezug
                
Bezug
Gleichung mit Unbekannte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:10 Di 28.11.2017
Autor: alphaomega

Ja genau. Ich hatte auch 540 z.B. raus als Lösung
Danke dafür

Bezug
        
Bezug
Gleichung mit Unbekannte: Bezeichnungen erklären, Text
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:45 Di 28.11.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo alphaomega

dass du mit dieser Aufgabe gewisse Schwierigkeiten hattest,
liegt an einem Fehler, den leider viele Schüler immer wieder
machen:  sie fangen an, Gleichungen hinzuschreiben, ohne
sich zuerst ganz klar zu machen, was sie z.B. mit den darin
verwendeten Unbekannten bezeichnen wollen.

Es lohnt sich immer (dies sollten auch alle Mathematik
Unterrichtenden ihren Schülern vorleben !), vor dem
Aufstellen von Gleichungen zuerst exakt hinzuschreiben,
was die Unbekannte (oder die Unbekannten) genau
bedeuten sollen.

Im vorliegenden Beispiel vielleicht so:

Betrag (in Euro) für die erste Familie:    x
Betrag (in Euro) für die zweite Familie:   120 weniger, also  x-120
Betrag (in Euro) für die dritte Familie:   nochmal 60 weniger, also  (x-120)-60   = x-180

So, und nach dieser exakten und klar notierten Vorbereitung
kann man nun die Gleichung aufstellen:

x + (x-120) + (x-180) = 1800

und dann diese Gleichung auflösen.

Am Schluss sollte man dann auch nicht bloß das "nackte Ergebnis" etwa
in der Form   "x=700"  angeben, sondern sich die kleine, aber bestimmt
auch gut bewertete Mühe nehmen, die Lösung der Textaufgabe auch in
einem Lösungssatz zusammenzufassen, etwa so:

"Die erste Familie erhält 700€ , die zweite 580€  und die dritte noch 520€ ."



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