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Gleichung mit komplexen Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:04 Fr 31.01.2014
Autor: Schnurrbert

Aufgabe
Lösen sie folgende Gleichung:

[mm] Z^{4}-4z-5=0 [/mm]

Hallo,

meine Frage bezieht sich eine recht simple Gleichung, bei der ich nach z auflösen soll. Ich habe bereits versucht für z=x+iy einzusetzen und dann Real- und Imaginärteil zu trennen, aber irgendwie kommt nichts Gescheites raus.

Wahrscheinlich steh ich nur auf'm Schlauch, weiß jemand Rat?

Mit freundlichen Grüßen Schnurrbert

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichung mit komplexen Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:34 Fr 31.01.2014
Autor: reverend

Hallo Schnurrbert,

das ist in der Tat nicht so einfach.

> Lösen sie folgende Gleichung:
>  
> [mm]Z^{4}-4z-5=0[/mm]
>  
> meine Frage bezieht sich eine recht simple Gleichung,

Ja, so sieht sie aus. Aber das täuscht...

> bei
> der ich nach z auflösen soll. Ich habe bereits versucht
> für z=x+iy einzusetzen und dann Real- und Imaginärteil zu
> trennen, aber irgendwie kommt nichts Gescheites raus.

Das kann ich mir gut vorstellen.

> Wahrscheinlich steh ich nur auf'm Schlauch, weiß jemand
> Rat?

Na, fangen wir mal mit einer "offensichtlichen" Nullstelle an, nämlich x=-1. Das reduziert schonmal den Grad er zu lösenden Gleichung (per Polynomdivision).

Ab da helfen natürlich die Cardanischen Formeln, aber die will man ja um jeden Preis vermeiden. Wenn ich mir aber die Lösung auf Wolframalpha anschaue, kommt man offenbar nicht drumherum.

Bist Du sicher, dass die Aufgabe genau so lautet? Dann wäre sie wirklich ziemlich fies!

Grüße
reverend

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