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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichung zweier Tangenten
Gleichung zweier Tangenten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichung zweier Tangenten: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:00 Fr 15.07.2016
Autor: DieZwiebel

Aufgabe
1.0 Die Parabel P ist der Graph der Funktion y=0,5x² - 5x + 8

1.1 Zwei Tangenten g und h an P sind Ursprungsgeraden. Ermitteln Sie deren Gleichungen. [Teilergebnis: g: y= -x ]


Hallo,

ich bearbeite gerade die genannte Aufgabe, komme jedoch zu keinem Ansatz wie ich diese Aufgabe beginnen soll.

Die zwei Tangenten berühren die Parabel in einem Punkt und verlaufen durch den Ursprung.
Also sollten sie dementsprechend so aussehen y=m*x
Aber wie berechne ich deren Gleichung genau ?

Wäre nett, wenn mir jemand einen Tipp zum Ansatz geben könnte :-)

Lg

        
Bezug
Gleichung zweier Tangenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:15 Fr 15.07.2016
Autor: Steffi21

Hallo, setze die Gleichung der Parabel und die Gleichung der zu suchenden Ursprungsgerade(n) gleich

[mm] 0,5x^2-5x+8=mx [/mm]

[mm] 0,5x^2-5x-mx+8=0 [/mm]

[mm] x^2-10x-2mx+16=0 [/mm]

Du hast p=-10-2m und q=16

Parabel und Gerade(n) berühren sich, löse

[mm] x_1_2=5+m\pm\wurzel{(-5-m)^2-16} [/mm]

setze die Diskriminante [mm] (-5-m)^2-16=0 [/mm]

Steffi

Bezug
                
Bezug
Gleichung zweier Tangenten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:29 Fr 15.07.2016
Autor: DieZwiebel

Also wenn ich (-5-m)² - 16 löse ...

=m² + 10 m + 9

und mit der Mitternachtsformel bekomme ich m1 = -1 und m2 = -9 heraus.

Stimmt dieses Ergebnis ?

Bezug
                        
Bezug
Gleichung zweier Tangenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:31 Fr 15.07.2016
Autor: Steffi21

Perfekt, also lauten die Ursprungsgeraden [mm] y_1=-x [/mm] und [mm] y_2=-9x, [/mm] Steffi

Bezug
                                
Bezug
Gleichung zweier Tangenten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:32 Fr 15.07.2016
Autor: DieZwiebel

Vielen Dank und Lg

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