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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichungen mit Brüchen
Gleichungen mit Brüchen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichungen mit Brüchen: Aufgaben
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 23:49 Mo 30.09.2013
Autor: SchrulliClaire

Aufgabe
Löse die folgende Gleichung:
x^(2/3)=2x^(-1/3)

Vereinfach die folgenden Gleichungen:
a) [√(50)]/[^3√(250)]
b) [^6√(2/3)]*[^3√(18)]




Hallo :)
Ich sitze seit Stunden an meinen Mathehausaufgaben und habe das meiste auch geschafft. Diese drei Aufgaben sind noch übrig und an jeder davon bin ich schon sehr verzweifelt.
Bitte helft mir. ;)

ACHTUNG: Die ersten beiden Aufgaben sind jetzt schon gelöst. Nur noch die dritte fehlt!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichungen mit Brüchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:28 Di 01.10.2013
Autor: Valerie20


> Löse die folgende Gleichung:
> [mm]x^\frac{2}{3}=2x^{-\frac{1}{3}}[/mm]

>

> Vereinfach die folgenden Gleichungen:
> a) [√(50)]/[^3√(250)]
> b) [^6√(2/3)]*[^3√(18)]

>

> Hallo :)
> Ich sitze seit Stunden an meinen Mathehausaufgaben und
> habe das meiste auch geschafft. Diese drei Aufgaben sind
> noch übrig und an jeder davon bin ich schon sehr
> verzweifelt.
> Bei der ersten habe ich schon einen vom Lehrer
> bestätigten Lösungsansatz.
> x^(1/3) wird mit der Variable u gleichgesetzt und durch
> umformen erhält man dann u=^3√(1/2)
> Das ist es aber auch schon. Ich weiß nicht, wie ich das

Resubstituiere!

[mm] $u=x^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}$ [/mm]

Nun machst du einfach einen "Basisvergleich"! Was ist denn wohl x?

Valerie

Bezug
                
Bezug
Gleichungen mit Brüchen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:44 Di 01.10.2013
Autor: SchrulliClaire

Aufgabe
Dann würde x=1/2 sein. Aber das kann noch nicht das Ende sein, denn in den Lösungen hinten im Buch steht als endgültige Antwort x=2.
Wie kommt das?
 


<br>

Bezug
                        
Bezug
Gleichungen mit Brüchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:49 Di 01.10.2013
Autor: SchrulliClaire

Ist doch nicht nötig. Habe den Lösungsweg von Tuggi genutzt. Dieser ist sicherlich besser, da er auch für andere Aufgaben anwendbar ist, aber ich finde den anderen einfacher, also genügt mir das fürs Erste. Dankeschön :)

Bezug
                        
Bezug
Gleichungen mit Brüchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:49 Di 01.10.2013
Autor: Valerie20

Aufgabe
<br>
 


<br>> Dann würde x=1/2 sein. Aber das kann noch nicht das Ende

> sein, denn in den Lösungen hinten im Buch steht als
> endgültige Antwort x=2.
> Wie kommt das?


Ich habe mich vertippt und ein Minus im Exponenten bei x vergessen.

Valerie

Bezug
        
Bezug
Gleichungen mit Brüchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Di 01.10.2013
Autor: Tuggi

[mm] x^{\bruch{2}{3}} [/mm] = [mm] 2x^{-\bruch{1}{3}} [/mm]

Schreib das doch einfach mal um:

[mm] x^{\bruch{2}{3}} [/mm] = [mm] \bruch{2}{x^{\bruch{1}{3}}} [/mm]

Dann multiplizierst Du beide Seiten mit [mm] x^{\bruch{1}{3}} [/mm] und erhältst

[mm] x^{\bruch{2}{3}}* x^{\bruch{1}{3}}= 2*\bruch{1}{x^{\bruch{1}{3}}}*x^{\bruch{1}{3}} [/mm]

Rechts kürzen, linke Seite auflösen, fertig! :)

Bezug
                
Bezug
Gleichungen mit Brüchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:47 Di 01.10.2013
Autor: SchrulliClaire

Wow, so ist das ja viel einfacher, als wenn man das mit der Variable austauscht! Dankeschön! Jetzt fehlen nur noch die unteren Aufgaben. :)

Bezug
        
Bezug
Gleichungen mit Brüchen: Wurzelterm (a.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Di 01.10.2013
Autor: Loddar

Hallo SchrulliClaire,

[willkommenmr] !!


> Vereinfach die folgenden Gleichungen:
> a) [√(50)]/[^3√(250)]
> b) [^6√(2/3)]*[^3√(18)]

Zunächst einmal handelt es sich hier nicht um Gleichungen sondern "nur" um Terme.

Dafür solltest Du die MBWurzel- und Potengesetze anwenden.

[mm]\bruch{\wurzel{50}}{\wurzel[3]{250}} \ = \ \bruch{\wurzel{50}}{\wurzel[3]{5*50}} \ = \ \bruch{\wurzel{50}}{\wurzel[3]{5}*\wurzel[3]{50}} \ = \ \bruch{\wurzel{50}}{\wurzel[3]{50}}*\bruch{1}{\wurzel[3]{5}} \ = \ \bruch{50^{ \bruch{1}{2} } }{50^{\bruch{1}{3}}}*\bruch{1}{\wurzel[3]{5}} \ = \ 50^{\bruch{1}{2}-\bruch{1}{3}}*\bruch{1}{\wurzel[3]{5}} \ = \ ...[/mm]


Mach' hier mal weiter und versuch Dich dann an der letzten Aufgabe und poste, wie weit Du kommst.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Gleichungen mit Brüchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:45 Di 01.10.2013
Autor: SchrulliClaire

Aufgabe
So, ich bin gerade dabei, das weiterzuführen, was du angefangen hast. Ich kam dann erst auf 50^(1/6)*(1/[³Wurzel5]) und danach auf (50^[1/6])/(5^[1/3])
Jetzt müsste ich wahrscheinlich dafür sorgen, dass der Zähler und Nenner die gleiche Zahl im hochgestellten Nenner haben (3 oder 6) aber wie geht das? Dann könnte ich das zusammenfügen und 50 durch 5 teilen und so weiter... Aber wie kriege ich den hochgestellten Nenner gleich?
Kann man verstehen, was ich meine?
 


<br>

Bezug
                        
Bezug
Gleichungen mit Brüchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:05 Di 01.10.2013
Autor: abakus


> So, ich bin gerade dabei, das weiterzuführen, was du
> angefangen hast. Ich kam dann erst auf
> 50^(1/6)*(1/[³Wurzel5]) und danach auf
> (50^[1/6])/(5^[1/3])
> Jetzt müsste ich wahrscheinlich dafür sorgen, dass der
> Zähler und Nenner die gleiche Zahl im hochgestellten
> Nenner haben (3 oder 6) aber wie geht das? Dann könnte ich
> das zusammenfügen und 50 durch 5 teilen und so weiter...
> Aber wie kriege ich den hochgestellten Nenner gleich?
> Kann man verstehen, was ich meine?
>  

>

> <br>

Hallo,
trenne 50 in 25*2  und somit [mm]50^{\frac16}[/mm] in 
  [mm]25^{\frac16}*2^{\frac16}[/mm].
Schließlich ist 25 auch eine Potenz von 5...
Gruß Abakus

Bezug
                                
Bezug
Gleichungen mit Brüchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:03 Di 01.10.2013
Autor: SchrulliClaire

hallo,
Ah okay! Jetzt habe ich es glaub ich. Meine Lösung ist 6. Wurzel aus 2. Die steht auch im Buch. Vielen Dank.
Ich versuche mich jetzt an der zweiten, mal sehen, was draus wird.

Bezug
        
Bezug
Gleichungen mit Brüchen: Gelöst!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:29 Di 01.10.2013
Autor: SchrulliClaire

Ich habe die dritte jetzt alleine geschafft! Vielen, vielen Dank für eure Hilfe! Ich kann ganz schlecht erklären, wie, weil ich keine Wurzeln mit meiner Tastatur machen kann, aber mein Ergebnis (Wurzel aus 6) ist laut dem Buch richtig. 
Nichmal danke! :)

Bezug
                
Bezug
Gleichungen mit Brüchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:34 Di 01.10.2013
Autor: MathePower

Hallo SchrulliClaire,

> Ich habe die dritte jetzt alleine geschafft! Vielen, vielen
> Dank für eure Hilfe! Ich kann ganz schlecht erklären,
> wie, weil ich keine Wurzeln mit meiner Tastatur machen
> kann, aber mein Ergebnis (Wurzel aus 6) ist laut dem Buch
> richtig.


Wurzeln macht man mit dem Formeleditor so:

\wurzel{6}

Das sieht dann so aus:

[mm]\wurzel{6}[/mm]


>  Nichmal danke! :)


Gruss
MathePower

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