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Gleichungssystem: Starthilfe bei Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 Mi 16.10.2013
Autor: MasterEi1997

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Man bestimme für alle Tripel (x, y, z) positiver ganzer Zahlen, die das Gleichungssystem

[1]    -10(z-2xy)+(y-5)/(x) = 52
[2]    x-y+z = 53
[3]    x(y+7)= 53

erfüllen, das Produkt xyz.



Ich habe leider keinen Lösungsansatz...
Dies ist übrigens die erste Aufgabe der 53. Mathematik-Olympiade 1. Stufe (Schulrunde) Olympiadeklassen 11 und 12 ;)

        
Bezug
Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 Mi 16.10.2013
Autor: Richie1401

Hallo,

wir geben hier keine Lösungen von solchen Aufgaben aus, denn jeder sollte natürlich selbst sein Köpfchen anstrengen.

Aber so viel sei gesagt: Wie hast du Gleichungsysteme mit zwei Variablen gelöst? Es gab da drei Methoden: Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren.

Hier ist es halt ein bisschen komplizierter. Aber versuchen kannst du diesen Weg durchaus.

Ob es zum Ziel führt weiß ich selbst nicht. Ich werde es auch nicht versuchen, sonst kommt ich noch in Versuchung mehr Lösungsratschläge zugeben.

Bezug
        
Bezug
Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:06 Mi 16.10.2013
Autor: abakus


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

>

> Man bestimme für alle Tripel (x, y, z) positiver ganzer
> Zahlen, die das Gleichungssystem

>

> [1] -10(z-2xy)+(y-5)/(x) = 52
> [2] x-y+z = 53
> [3] x(y+7)= 53

>

> erfüllen, das Produkt xyz.

>
>
>

> Ich habe leider keinen Lösungsansatz...
> Dies ist übrigens die erste Aufgabe der 53.
> Mathematik-Olympiade 1. Stufe (Schulrunde) Olympiadeklassen
> 11 und 12 ;)

Hallo,
x, y und z sollen GANZE Zahlen sein.
Es gibt verdammt wenige Möglichkeiten, die Zahl 53 in Gleichung [3] als Produkt von zwei ganzen Zahlen darzustellen.
Die daraus resultierende Fallunterscheidung ist sehr überschaubar.

Das muss als Hinweis reichen.

Gruß Abakus

PS: Du hast die dritte Gleichung falsch abgeschrieben, damit sind einige Fälle mehr zu betrachten.

Bezug
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