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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - Gleichungssystem lösen
Gleichungssystem lösen < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichungssystem lösen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Mi 02.08.2017
Autor: mstrr

Aufgabe
[mm] u_{1}= 1+u_{2}*\bruch{1}{5}+u_{3}*\bruch{4}{5} [/mm]

[mm] u_{2}= 1+u_{1}*\bruch{1}{4}+u_{3}*\bruch{5}{8} [/mm]

[mm] u_{3}= 1+u_{1}*\bruch{1}{4}+u_{2}*\bruch{1}{2} [/mm]

Ich beschäftige mich mit einem Buch über Markov-Modelle und bin bei Übungsaufgaben nicht weiter gekommen.

Es sind Gleichungssysteme und die Lösungen dazu gegeben. Ich finde jedoch kein Rechenverfahren dazu.

Oben habe ich eine einfache Aufgabe abgetippt. Wie ist so ein Gleichungssystem schnell und einfach zu lösen?






Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichungssystem lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Mi 02.08.2017
Autor: Diophant

Hallo,
> [mm]u_{1}= 1+u_{2}*\bruch{1}{5}+u_{3}*\bruch{4}{5}[/mm]

>

> [mm]u_{2}= 1+u_{1}*\bruch{1}{4}+u_{3}*\bruch{5}{8}[/mm]

>

> [mm]u_{3}= 1+u_{1}*\bruch{1}{4}+u_{2}*\bruch{1}{2}[/mm]
> Ich
> beschäftige mich mit einem Buch über Markov-Modelle und
> bin bei Übungsaufgaben nicht weiter gekommen.

>

> Es sind Gleichungssysteme und die Lösungen dazu gegeben.
> Ich finde jedoch kein Rechenverfahren dazu.

Hm. Wenn man sich mit Markov-Modellen beschäftigt, hat man in aller Regel mal Abitur gemacht. Bis es soweit war, hat man viele Lineare Gleichungssysteme gelöst - mit unterschiedlichen Verfahren.

Hier kommt das Additionsverfahren bzw. das Gauß'sche Eliminationsverfahren zum Einsatz (beide Verfahren sind bis auf Schreibweisen letztendlich gleich).

Dazu bringt man das LGS praktischerweise zunächst auf folgende Form:

[mm]\begin{aligned} &u_1-\frac{1}{5}u_2-\frac{4}{5}u_3&=1\\ -\frac{1}{4}&u_1+u_2-\frac{5}{8}u_3&=1\\ -\frac{1}{4}&u_1-\frac{1}{2}u_2+u_3&=1\\ \end{aligned}[/mm]

Kommt es dir jetzt wieder bekannter vor?

> Oben habe ich eine einfache Aufgabe abgetippt. Wie ist so
> ein Gleichungssystem schnell und einfach zu lösen?

Wie gesagt: Additions-/Gaußverfahren


Gruß, Diophant

Bezug
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