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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichungssystem zu Aufgabe
Gleichungssystem zu Aufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichungssystem zu Aufgabe: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 So 16.12.2012
Autor: dstny

Aufgabe
Ein 20€-Schein wird in 1€-Stücke und 50ct-Stücke umgewechselt. Die Anzahl der 1€-Stücke ist um 5 größer als die der 50ct-Stücke. Wie viele Geldstücke erhält man von jeder Sorte?

Meine Idee:

20=x+x+5
20=2x+5      |-5
15=2x          |:2
7,5=x

Also da stimmt ja wohl irgendetwas nicht..


        
Bezug
Gleichungssystem zu Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 So 16.12.2012
Autor: M.Rex

Hallo


> Ein 20€-Schein wird in 1€-Stücke und 50ct-Stücke
> umgewechselt. Die Anzahl der 1€-Stücke ist um 5 größer
> als die der 50ct-Stücke. Wie viele Geldstücke erhält man
> von jeder Sorte?
>  Meine Idee:
>
> 20=x+x+5
>  20=2x+5      |-5
>  15=2x          |:2
>  7,5=x
>  
> Also da stimmt ja wohl irgendetwas nicht..

Was soll denn x sein?

Nennen wir die Anzahl der Eurostücke mal e, die der 0,5€-Stücke mal f (für Funfzig cent)

Dann gilt einerseits, da du die kompletten 20€ wechseln willst:
e+0,5f=20

und anderseits:
e-5=f

Das kannst du nun in die erste Gleichung einsetzen, und du bekommst:
[mm] e+0,5\cdot(e-5)=20 [/mm]

Diese Gleichung führt zu einer ganzzahligen Lösung für e (und damit auch für f später)

Marius

Bezug
                
Bezug
Gleichungssystem zu Aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:14 So 16.12.2012
Autor: dstny

Aber wenn f die anzahl der 0.5€ stücke sind, warum denn dann
0,5f.
Wären das dann nicht 0,5 Fünfzig Cent Stücke?

Bezug
                        
Bezug
Gleichungssystem zu Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 So 16.12.2012
Autor: Steffi21

Hallo


machen wir ein Beispiel:

1,- Euro Stücke hast du 34 (allgemein Variable e)
0,50 Euro Stücke hast du als 29 (allgemein Variable f, es gilt f=e-5)

die Anzahl der 1,- Euro Stücke ist um fünf größer

Steffi


Bezug
                        
Bezug
Gleichungssystem zu Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:28 So 16.12.2012
Autor: M.Rex


> Aber wenn f die anzahl der 0.5€ stücke sind, warum denn
> dann
>  0,5f.
>  Wären das dann nicht 0,5 Fünfzig Cent Stücke?

Bei der Gleichung e+0,5f=20 geht es um den Wert der Münzen, der 20€ betragen soll. Und da eine 50ct-Münte einen Wert von 0,5€ hat, kommt der Faktor 0,5 vor das f.

Marius

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