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Forum "Sonstiges" - Gleichunh nach n auflösen
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Gleichunh nach n auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:50 So 11.06.2006
Autor: Kira007

Hallo zusammen

ich habe folgende Gleichung gegeben

[mm] [latex]285000=85000+\frac{27000}{1,08^n}*\frac{1,08^n-1}{0,08}[/latex] [/mm]

nun habe ich Schwierigkeiten diese Gleichung nach n aufzulösen, damit ich das Schritt für Schritt verstehe wie es geht.

Gruß Kira

        
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Gleichunh nach n auflösen: umsortieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:56 So 11.06.2006
Autor: Loddar

Hallo Kira!


Sortieren wir Deine Gleichung mal um zu:

[mm]285000 \ = \ 85000+\frac{27000}{1,08^n}*\frac{1,08^n-1}{0,08} \ = \ 85000+\frac{27000}{0,08}*\frac{1,08^n-1}{1,08^n} \ = \ 85000+\frac{27000}{0,08}*\left(\frac{1,08^n}{1,08^n}-\frac{1}{1,08^n}\right) \ = \ 85000+\frac{27000}{0,08}*\left(1-1,08^{-n}\right)[/mm]

Kannst du zunächst nach [mm] $1,08^{-n} [/mm] \ = \ ...$ umstellen und anschließend einen Logarithmus anwenden?


Gruß
Loddar


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Gleichunh nach n auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:32 So 11.06.2006
Autor: Kira007

das steht ja jetzt in Klammern, komme im Moment nicht darauf, mir würde bestimmt ein Licht auf gehen wenn ich es sehen würde

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Gleichunh nach n auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:40 So 11.06.2006
Autor: leduart

Hallo Kira
Lös die Klammer auf!
Gruss leduart

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Gleichunh nach n auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:59 So 11.06.2006
Autor: Kira007

[mm] [latex]285000=85000+\frac{27000}{1,08^n}*\frac{1,08^n-1}{0,08}[/latex] [/mm]

oder ist das total falsch ?


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Gleichunh nach n auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 So 11.06.2006
Autor: leduart

Hallo kira
>
> [mm][latex]285000=85000+\frac{27000}{1,08^n}*\frac{1,08^n-1}{0,08}[/latex][/mm]

Das ist nicht falsch, aber unnütz.
da steht doch ein Ausdruck a(b+c) Klammer auflösen : a(b+c)=ab+ac
ab ist bei dir ne reine Zahl, also auf die andere Seite bringen.
Dann hast du links nur Zahlen, rechts nur eine Potenzfunktion, also kannst du logarithmieren!
Gruss leduart

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Gleichunh nach n auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 So 11.06.2006
Autor: Kira007

Wie müsste ich es den richtig rechnen, denn was ich gerade versucht habe ist falsch damit komme auf keinen Fall auf das richtige Ergebnis

Danke für Eure Hilfe

Gruß kira

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Gleichunh nach n auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:57 So 11.06.2006
Autor: branwijck

Hi,
ich werde's versuchen, alle Schritte zu schreiben, damit du alles verstehen kannst.

285000 = 85000 +  [mm] \bruch{27000}{ 1.08^{n}} [/mm] * [mm] \bruch{1.08^{n}-1 }{ 0.08} [/mm]

Also
[mm] \bruch{( 285000 - 85000 ) * 0.08}{27000} [/mm] = [mm] \bruch{1.08^{n} - 1}{1.08^{n}} [/mm]

[mm] \bruch{16}{27} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{1}{1.08^{n}} [/mm]

Dann ergibt sich etwas eleganteres, das du schon ganz allein auflösen können solltest

[mm] \bruch{27}{11} [/mm] = [mm] 1.08^{n} [/mm]

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Gleichunh nach n auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:03 So 11.06.2006
Autor: Kira007

Super vielen Dank für Deine Hilfe, habe jetzt auch fast alles verstanden und komme auch auf das richtige Erbenis  n=11,7

meine Frage die ich noch habe ist was passiert mit der 1 oder hast Du sie vergessen

[mm] [latex]285000=85000+\frac{27000}{1,08^{n}}*\frac{1,08^{n}-1}{0,08}[/latex] [/mm]

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Gleichunh nach n auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:12 So 11.06.2006
Autor: leduart

Hallo Kira
in der ersten Zeile hat er sie wirklich vergessen, aber in der nächsten Zeile steht sie wieder da. Ich werd deshalb den post verbessern statt ihn als fehlerhaft zu kennzeichnen, dann kannst du ihn nochmal nachlesen.
Gruss leduart

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Gleichunh nach n auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:08 Mo 12.06.2006
Autor: Kira007

Super vielen Dank an Euch für die super Hilfe, hat mir sehr weitergeholfen.
Habs verstanden

Gruß Kira

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