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Goniometrische Gleichung: alle Lösungen im Intervall
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 Sa 12.02.2011
Autor: BEAT

Aufgabe
Lösen Sie die Gleichung [mm] 4*sin(x)^2 [/mm] = 2*cos(x)+4. Geben Sie alle reellen Lösungen im Intervall [-(3/2)*Pi, (3/2)*Pi]

Ich würde gerne wissen, ob es in Maple die Möglichkeit gibt nur die Lösungen in einem bestimmten Intervall anzuzeigen.

Beim genannten Beispiel gibt es genau 7 Lösungen. Wenn ich das z.B. mit [mm] fsolve(4*sin(x)^2 [/mm] = 2*cos(x)+4, x, x = -(3/2)*Pi .. (3/2)*Pi) mache, erhalte ich nur eine Lösung!

Vielen Dank.

        
Bezug
Goniometrische Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:16 Sa 12.02.2011
Autor: BEAT

Gibt natürlich 8 Lösungen!

Bezug
        
Bezug
Goniometrische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Sa 12.02.2011
Autor: MathePower

Hallo BEAT,

> Lösen Sie die Gleichung [mm]4*sin(x)^2[/mm] = 2*cos(x)+4. Geben Sie
> alle reellen Lösungen im Intervall [-(3/2)*Pi, (3/2)*Pi]
>  Ich würde gerne wissen, ob es in Maple die Möglichkeit
> gibt nur die Lösungen in einem bestimmten Intervall
> anzuzeigen.
>  
> Beim genannten Beispiel gibt es genau 7 Lösungen. Wenn ich
> das z.B. mit [mm]fsolve(4*sin(x)^2[/mm] = 2*cos(x)+4, x, x =
> -(3/2)*Pi .. (3/2)*Pi) mache, erhalte ich nur eine
> Lösung!


Standardmäßig erhältst Du mit fsolve nur eine Lösung.

fsolve hat eine Option maxsols, mit der Du die
maximale Anzahl Lösungen festlegen kannst.


>  
> Vielen Dank.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Goniometrische Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:55 Sa 12.02.2011
Autor: BEAT

Wenn ich das mit maxsols = 8 mache, kommt leider trotzdem nur eine Lösung heraus.

Bezug
                        
Bezug
Goniometrische Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:04 So 13.02.2011
Autor: Peter_Pein

Hallo,
RootFinding[Analytic]sucht in einem Rechteck in der komplexen Ebene nach Nullstellen:
1: > soln := sort([RootFinding[Analytic](eqn, x = -3*Pi*(1/2)-I*(1/1000) .. 3*Pi*(1/2)+I*(1/1000))]):
2: > nops(soln);
3:                                8

Gruß,
Peter



Bezug
        
Bezug
Goniometrische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 Sa 12.02.2011
Autor: MathePower

Hallo BEAT,

> Lösen Sie die Gleichung [mm]4*sin(x)^2[/mm] = 2*cos(x)+4. Geben Sie
> alle reellen Lösungen im Intervall [-(3/2)*Pi, (3/2)*Pi]
>  Ich würde gerne wissen, ob es in Maple die Möglichkeit
> gibt nur die Lösungen in einem bestimmten Intervall
> anzuzeigen.
>  
> Beim genannten Beispiel gibt es genau 7 Lösungen. Wenn ich
> das z.B. mit [mm]fsolve(4*sin(x)^2[/mm] = 2*cos(x)+4, x, x =
> -(3/2)*Pi .. (3/2)*Pi) mache, erhalte ich nur eine
> Lösung!


Eine weitere Möglichkeit ist:

_[mm]\operatorname{EnvAllSolutions:=true}[/mm]
[mm]\operatorname{lgn:=solve(4*sin(x)^2 = 2*cos(x)+4,x)}[/mm]

Diese Möglichkeit berücksichtigt aber nicht das Intervall.


>  
> Vielen Dank.


Gruss
MathePower

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