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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Gradient
Gradient < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gradient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Di 23.01.2007
Autor: hase-hh

Aufgabe
Bestimmen Sie grad f(x1,x2) mit

1. [mm] f(x1,x2)=x1*\wurzel{x2} [/mm] + [mm] \bruch{x1}{x2} [/mm] -x1*sin(x1) + [mm] 5e^{3x2} [/mm] -20.

Bestimmen Sie den Gradienten der folgenden Funktion:

2. f(x,y,z)=ln(x^2y) + x*e{x+z} [mm] -(yz)^{-2} [/mm]

3. f(x1,x2,x3)= [mm] \bruch{sin x1}{cos x2} [/mm] + [mm] x3*e^{x1^2+x3^2} [/mm]

4. f(x1,x2,x3)= x1* [mm] ln{x2^2 +x3} [/mm] - [mm] \wurzel{(x1+x2+x3)^3} [/mm]



moin,

leider wiederum keine ahnung, was das soll?! was ist ein gradient? wie berechne ich ihn? was sagt er aus?

vielen dank!

gruß
wolfgang

        
Bezug
Gradient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:09 Di 23.01.2007
Autor: angela.h.b.


> Bestimmen Sie grad f(x1,x2) mit
>  
> 1. [mm]f(x1,x2)=x1*\wurzel{x2}[/mm] + [mm]\bruch{x1}{x2}[/mm] -x1*sin(x1) +
> [mm]5e^{3x2}[/mm] -20.
>  
> Bestimmen Sie den Gradienten der folgenden Funktion:
>  
> 2. f(x,y,z)=ln(x^2y) + x*e{x+z} [mm]-(yz)^{-2}[/mm]
>  
> 3. f(x1,x2,x3)= [mm]\bruch{sin x1}{cos x2}[/mm] + [mm]x3*e^{x1^2+x3^2}[/mm]
>  
> 4. f(x1,x2,x3)= x1* [mm]ln{x2^2 +x3}[/mm] - [mm]\wurzel{(x1+x2+x3)^3}[/mm]
>  
>
>
> moin,
>  
> leider wiederum keine ahnung, was das soll?! was ist ein
> gradient? wie berechne ich ihn? was sagt er aus?

Hallo,

das kannst Du []hier nachlesen.

Als Kochrezept:

Der Gradient ist ein Vektor mit soviel Komponenten wie deine Funktion Variable hat.
1.Komponente: Ableitung nach der 1. variablen
2. Komponente: Ableitung nach der 2, Variablen
usw.

Du brauchst ihn z.B. zum Auffinden der Stellen, an denen es §Extremwerte geben kann.

Gruß v. Angela

Bezug
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