Gradient einer Abstandsfkt. < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:27 Mi 27.01.2016 | | Autor: | algieba |
Hallo
Sei [mm] $\gamma$ [/mm] eine nach Bogenlänge parametrisierte konvexe Kurve in der Ebene.
Sei [mm] $f(t,t_1)$ [/mm] der Abstand zwischen den Punkten [mm] $\gamma(t)$ [/mm] und [mm] $\gamma(t_1)$.
[/mm]
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Die partielle Ableitung [mm] $\partial [/mm] f / [mm] \partial t_1$ [/mm] ist die Projektion des Gradienten des Abstands [mm] $|\gamma(t)\gamma(t_1)|$ [/mm] auf die Kurve im Punkt [mm] $\gamma(t_1)$. [/mm] Dieser Gradient ist der Einheitsvektor von [mm] $\gamma(t)$ [/mm] nach [mm] $\gamma(t_1)$. [/mm] Er bildet mit der Kurve einen Winkel [mm] $\alpha_1$, [/mm] folglich ist [mm] $\partial [/mm] f / [mm] \partial t_1 [/mm] = [mm] \cos \alpha_1$. [/mm] Genauso gilt [mm] $\partial [/mm] f / [mm] \partial [/mm] t = - [mm] \cos \alpha$
[/mm]
Mir ist nicht klar wie ich auf die Folgerungen nach dem Strich komme.
Wieso ist das die Projektion?
Und warum ist das dann der Einheitsvektor?
Viele Grüße und vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 30.01.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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