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Graph: Definition
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:50 Do 20.08.2009
Autor: Pacapear

Hallo zusammen!

Ich muss Ende September einen Vortrag im Graphentheorie-Seminar halten (zur Ramsey-Theorie) und verzweifel grad schon an der Definition eines Graphen...

Also hier steht:

Ein Graph ist ein Paar $G=(V,E)$ disjunkter Mengen mit [mm] $E\subset [V]^2$; [/mm] die Elemente von $E$ sind also 2-elementige Teilmengen von $V$. Die Elemente von $V$ nennt man die Ecken (oder Knoten) des Graphen $G$, die Elemente von $E$ seine Kanten.

So, das versteh ich, dadrunter ist auch so ein Bildchen, das ich nachvollziehen kann. Aber jetzt steht da weiter:

Ein Graph $G=(W,F)$ ist ein Graph auf $W$; seine Eckenmenge $W$ bezeichnen wir mit $V(G)$, seine Kantenmenge $F$ mit $E(G)$.

So, und jetzt versteh ich überhaupt nix mehr... Was ist denn nun ein Graph? Das Ding $G=(V,E)$ oder das Ding $G=(W,F)$? Was ist der Unterschied zwischen den beiden? Ich weiß grad absolut nicht, was ich mir darunter vorstellen soll... [haee]

LG, Nadine

        
Bezug
Graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:08 Do 20.08.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Beide Definitionen sind quasi identisch, mit W=V(G) wir nur deutlich gemacht, dass die Menge W die Knoten von G sind.

Diese Definition wird sich nachher bei der Definition von Unter- bzw Obergraphen als nützlich erweisen.

Marius

Bezug
                
Bezug
Graph: Beispiel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Do 20.08.2009
Autor: Pacapear

Hallo Marius.

Danke für deine Antwort.

> Diese Definition wird sich nachher bei der Definition von
> Unter- bzw Obergraphen als nützlich erweisen.

Kannst du mir vielleicht ein Beispiel dazu geben woran ich das sehen kann?

LG, Nadine

Bezug
                        
Bezug
Graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:43 Sa 22.08.2009
Autor: M.Rex

Hallo

bei einem Untergraphen U(W;F) eines Graphen G(V;E) gilt natürlich:

$ W [mm] \subseteq [/mm] V $ und $ F [mm] \subseteq [/mm] E $

Und un deutlicher zu machen, dass V und E zu G gehören, hat man die Notation V(g) und E(g) eingeführt, wenn aber klar ist, was gemeint ist, lässt man das G dann weg.

Das ist ein ähnliches Phänomen wie bei Funktionen.
f, und f(x) sind auch "nur" andere Schreibweisen.

Marius

Bezug
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