matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenGrenzwert
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert
Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert: Lösungsidee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Do 31.07.2014
Autor: Manu3911

Aufgabe
[mm] \left[\bruch{x}{\wurzel{x^2+R^2}}\right]^0_\left-\infty\right [/mm]

Hallo alle zusammen,

ich hab als Ergebnis eines Integrals das raus, was in den eckigen Klammern steht (x ist die Variable, nach der integriert wurde) und muss das Integral jetzt nur noch fertig berechnen. Eigentlich ja ganz einfach, aber hier scheiter ich. Es ist ja "obere Grenze - untere Grenze". Also die OBere Grenze ist 0, denn 0:iwas=0. Aber die untere Grenze bekomm ich nicht hin, was wiegt denn hier am meisten? Es steht ja dann da [mm] -\infty/\wurzel{-\infty^2+R^2}. [/mm] Meiner Meinung nach würde ich den Nenner so berechnen: [mm] (-\infty)^2=\infty, [/mm] das [mm] R^2 [/mm] ist bei so einer großen Zahl vernachlässigbar und dann die Wurzel aus [mm] \infty [/mm] ist wieder [mm] \infty [/mm] und dann hätte ich für den Gesamtbruch [mm] \bruch{-\infty}{\infty}=-1. [/mm] Ich weiß, dass -1 die richtige Lösung ist, bin mir aber einfach nicht sicher, ob meine Vorgehensweise so korrekt ist?

Vielen Dank!

Gruß Manu

        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:11 Do 31.07.2014
Autor: fred97


>
> [mm]\left[\bruch{x}{\wurzel{x^2+R^2}}\right]^0_\left-\infty\right[/mm]
>  Hallo alle zusammen,
>  
> ich hab als Ergebnis eines Integrals das raus, was in den
> eckigen Klammern steht (x ist die Variable, nach der
> integriert wurde) und muss das Integral jetzt nur noch
> fertig berechnen. Eigentlich ja ganz einfach, aber hier
> scheiter ich. Es ist ja "obere Grenze - untere Grenze".
> Also die OBere Grenze ist 0, denn 0:iwas=0. Aber die untere
> Grenze bekomm ich nicht hin, was wiegt denn hier am
> meisten? Es steht ja dann da
> [mm]-\infty/\wurzel{-\infty^2+R^2}.[/mm] Meiner Meinung nach würde
> ich den Nenner so berechnen: [mm](-\infty)^2=\infty,[/mm] das [mm]R^2[/mm]
> ist bei so einer großen Zahl vernachlässigbar und dann
> die Wurzel aus [mm]\infty[/mm] ist wieder [mm]\infty[/mm] und dann hätte ich
> für den Gesamtbruch [mm]\bruch{-\infty}{\infty}=-1.[/mm]


Das ist ja grausam und hat mit ernsthafter Mathematik nix zu tun !

> Ich weiß,
> dass -1 die richtige Lösung ist, bin mir aber einfach
> nicht sicher, ob meine Vorgehensweise so korrekt ist?
>  
> Vielen Dank!
>  
> Gruß Manu


[mm]\left[f(x)\right]^0_\left-\infty\right[/mm] ist eine Abkürzung für

    [mm] $f(0)-\limes_{x\rightarrow - \infty}f(x)$ [/mm]

Bei Dir ist [mm] $f(x)=\bruch{x}{\wurzel{x^2+R^2}}$. [/mm]

Damit musst Du noch berechnen:

    [mm] \limes_{x\rightarrow - \infty}\bruch{x}{\wurzel{x^2+R^2}} [/mm]

Es ist für x<0:  [mm] \bruch{x}{\wurzel{x^2+R^2}}=-\bruch{1}{\wurzel{1+R^2/x^2}} [/mm]

(überlege Dir warum !)

Es folgt:   [mm] $\limes_{x\rightarrow - \infty}\bruch{x}{\wurzel{x^2+R^2}}=-1$ [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Frage zur Umstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 Do 31.07.2014
Autor: Manu3911

Ok, also den Term unter der Wurzel hast du umgeformt, indem du ihn durch [mm] x^2 [/mm] geteilt hast. Aber wie hast du es geschafft, aus dem x im Zähler eine -1 zu machen?
Wenn ich das dann soweit umgestellt habe, ist das mit dem Grenzwert ja auch kein Problem mehr (ich hoffe, meine folgende Beschreibung ist wenigstens etwas mathematisch korrekter): [mm] R^2/x^2 [/mm] wird immer kleiner, wenn x gegen [mm] -\infty [/mm] geht und dann steht im Nenner sozusagen nur noch [mm] \wurzel{1}, [/mm] das ist ja 1 und [mm] -\bruch{1}{1} [/mm] =-1.

Gruß Manu

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 Do 31.07.2014
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Ok, also den Term unter der Wurzel hast du umgeformt, indem
> du ihn durch [mm]x^2[/mm] geteilt hast. Aber wie hast du es
> geschafft, aus dem x im Zähler eine -1 zu machen?

Er hat [mm]x^2[/mm] unter der Wurzel ausgeklammert:

[mm]=\sqrt{x^2\cdot{}\left[1+\frac{R^2}{x^2}\right]}[/mm]

Dann gem. [mm]\sqrt{a\cdot{}b}=\sqrt a\cdot{}\sqrt b[/mm] herausgezogen

[mm]=\sqrt{x^2}\cdot{}\sqrt{1+\frac{R^2}{x^2}}[/mm]

[mm]=|x|\cdot{}\sqrt{1+\frac{R^2}{x^2}}[/mm]

[mm]=-x\cdot{}\sqrt{1+\frac{R^2}{x^2}}[/mm], weil wir wegen [mm]x\to -\infty[/mm] doch annehmen können, dass [mm]x<0[/mm] ist ..

Nun die x in Zähler und Nenner kürzen und dann [mm]x\to -\infty[/mm] laufen lassen ...

> Wenn ich das dann soweit umgestellt habe, ist das mit dem
> Grenzwert ja auch kein Problem mehr (ich hoffe, meine
> folgende Beschreibung ist wenigstens etwas mathematisch
> korrekter): [mm]R^2/x^2[/mm] wird immer kleiner, wenn x gegen
> [mm]-\infty[/mm] geht und dann steht im Nenner sozusagen nur noch
> [mm]\wurzel{1},[/mm]

Ja, [mm]\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{R^2}{x^2}=0[/mm]

> das ist ja 1 und [mm]-\bruch{1}{1}[/mm] =-1.

>

> Gruß Manu

Jo!

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:52 Do 31.07.2014
Autor: Manu3911

Alles klar, vielen Dank!
Ich meinte ausklammern, hab das nur iwie total falsch beschrieben, weil ich schon über was anderes nachgedacht hab, also vielen Dank für die komplette Erklärung, dass hat mir sehr weitergeholfen, auch für meine zukünftigen Grenzwertbetrachtungen (;

Gruß Manu

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]