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Forum "Integralrechnung" - Grenzwert Fktfolge
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Grenzwert Fktfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Sa 11.11.2017
Autor: Reynir

Hallo,
Sei [mm] $f_n (x):=\begin{cases} 2^n, & x \in \left[\frac{1}{2^n}, \frac{1}{2^{n-1}}\right] \\ 0, & \mbox{sonst}\end{cases}$, [/mm] wobei die Funktion auf [mm] $\left[0,1\right]$ [/mm] lebt. Würdet ihr mir zustimmen, dass der Grenzwert $n [mm] \rightarrow \infty$ [/mm] davon $f [mm] (x):=\begin{cases} \infty, & x = 0 \\ 0, & \mbox{sonst}\end{cases}$ [/mm] ist oder übersehe ich etwas? Das wäre meine erste Frage, die zum Integral hängt hiervon ab, von daher warte ich noch mit ihr.
Viele Grüße
Reynir

        
Bezug
Grenzwert Fktfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Sa 11.11.2017
Autor: donquijote


> Hallo,
>  Sei [mm]f_n (x):=\begin{cases} 2^n, & x \in \left[\frac{1}{2^n}, \frac{1}{2^{n-1}}\right] \\ 0, & \mbox{sonst}\end{cases}[/mm],
> wobei die Funktion auf [mm]\left[0,1\right][/mm] lebt. Würdet ihr
> mir zustimmen, dass der Grenzwert [mm]n \rightarrow \infty[/mm]
> davon [mm]f (x):=\begin{cases} \infty, & x = 0 \\ 0, & \mbox{sonst}\end{cases}[/mm]
> ist oder übersehe ich etwas?

Hallo,
es ist [mm]f_n(0)=0[/mm] für alle n und damit auch [mm]\lim_{n\to\infty}f_n(0)=0[/mm]. Somit konvergiert die Folge punktweise gegen die konstante Nullfunktion.
Was eine mögliche Folgefrage betrifft, solltest du bdenken, dass die Funktionenfolge keine integrierbare Majorante besitzt.

> Das wäre meine erste Frage,
> die zum Integral hängt hiervon ab, von daher warte ich
> noch mit ihr.
>  Viele Grüße
>  Reynir


Bezug
                
Bezug
Grenzwert Fktfolge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:27 Sa 18.11.2017
Autor: Reynir

Hallo,
vielen Dank für deine Antwort, ich denke über meine Folgefrage nocheinmal nach und melde mich wieder. Ebenfalls sorry, für die späte Rückmeldung, aber mein Internet hat gestreikt.
Viele Grüße
Reynir


Bezug
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