matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungGrenzwert Integral
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integralrechnung" - Grenzwert Integral
Grenzwert Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert Integral: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Mi 15.06.2016
Autor: Mapunzel

Aufgabe
Berechnen Sie den Granzwert [mm] \lim_{n\to\infty} \integral_{1}^{\infty}{e^{-x}sin^{n}(x) dx}. [/mm]

Hallo, kann man hier den Satz über dominierte Konvergenz anwenden?
Also die Funktionenfolge ist ja nicht negativ, messbar und punktweise existiert auch ein Grenzwert mit [mm] \lim_{n\to\infty} f_n(x)= e^{-x} [/mm] für [mm] x\neq \{x |\exists n\in\IN \mbox{ mit} x=n\pi\}. [/mm]
Oder lieg ich da falsch?
Danke im vorraus.

        
Bezug
Grenzwert Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:25 Mi 15.06.2016
Autor: fred97


> Berechnen Sie den Granzwert [mm]\lim_{n\to\infty} \integral_{1}^{\infty}{e^{-x}sin^{n}(x) dx}.[/mm]
>  
> Hallo, kann man hier den Satz über dominierte Konvergenz
> anwenden?
>  Also die Funktionenfolge ist ja nicht negativ, messbar und
> punktweise existiert auch ein Grenzwert mit
> [mm]\lim_{n\to\infty} f_n(x)= e^{-x}[/mm] für [mm]x\neq \{x |\exists n\in\IN \mbox{ mit} x=n\pi\}.[/mm]
>  
> Oder lieg ich da falsch?

Du liegst richtig

FRED

>  Danke im vorraus.  


Bezug
                
Bezug
Grenzwert Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:13 Mi 15.06.2016
Autor: Mapunzel

Aufgabe
Berechnen sie den Grenzwert $ [mm] \lim_{n\to\infty} \integral_{1}^{\infty}{e^{-x}sin^{n}(x) dx}. [/mm] $

Vielen Dank für die schnelle Antwort, heißt also ich kann grob gesagt Grenzwert und Integral vertauschen?
Also $ [mm] \lim_{n\to\infty} \integral_{1}^{\infty}{e^{-x}sin^{n}(x) dx}= \integral_{1}^{\infty}{e^{-x}dx}$ [/mm] ?

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Mi 15.06.2016
Autor: fred97


> Berechnen sie den Grenzwert [mm]\lim_{n\to\infty} \integral_{1}^{\infty}{e^{-x}sin^{n}(x) dx}.[/mm]
>  
> Vielen Dank für die schnelle Antwort, heißt also ich kann
> grob gesagt Grenzwert und Integral vertauschen?

Ja


>  Also [mm]\lim_{n\to\infty} \integral_{1}^{\infty}{e^{-x}sin^{n}(x) dx}= \integral_{1}^{\infty}{e^{-x}dx}[/mm]

Nee ! Gegen was konvergiert denn die Folge [mm] (e^{-x}sin^{n}(x) [/mm] ) fast überall ?

FRED

> ?


Bezug
                                
Bezug
Grenzwert Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Mi 15.06.2016
Autor: Mapunzel

Sie konvergiert fast überall gegen 0. Und das Integral ist dann auch 0 oder? Aber was hat denn dann der punktweise Grenzwert damit zutun, ist der nur eine Voraussetzung um den Satz von Lebesgue anwenden zu können?

Bezug
                                        
Bezug
Grenzwert Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Mi 15.06.2016
Autor: fred97


> Sie konvergiert fast überall gegen 0. Und das Integral ist
> dann auch 0 oder? Aber was hat denn dann der punktweise
> Grenzwert damit zutun, ist der nur eine Voraussetzung um
> den Satz von Lebesgue anwenden zu können?

Wie lautet denn dieser Satz ???

fred


Bezug
                                                
Bezug
Grenzwert Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:54 Do 16.06.2016
Autor: Mapunzel

Sei [mm] (f_n) [/mm] eine Folge messbarer Funktionen, die fast überall punktweise gegen eine messbare Funktion f konvergiert.
Es gebe eine integrierbare Funktion g mit
[mm] |f(x)|\le [/mm] g(x) fast überall.
Dann ist f integrierbar und der Grenzwert der Integrale von [mm] f_n [/mm] ist sozusagen das Integral von f.
Ich glaub mich verwirrt nur dieses fast überall punktweise. Heisst dass, das die [mm] f_n [/mm] überall punktweise konvergieren ausser auf Nullmengen?

Bezug
                                                        
Bezug
Grenzwert Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 Do 16.06.2016
Autor: fred97


> Sei [mm](f_n)[/mm] eine Folge messbarer Funktionen, die fast
> überall punktweise gegen eine messbare Funktion f
> konvergiert.
>  Es gebe eine integrierbare Funktion g mit
>  [mm]|f(x)|\le[/mm] g(x) fast überall.

Nein, sondern  [mm]|f_n(x)|\le[/mm] g(x) fast überall.


>  Dann ist f integrierbar und der Grenzwert der Integrale
> von [mm]f_n[/mm] ist sozusagen das Integral von f.

Sozusagen ????? Was hat das mit Mathematik zu tun ?

der Grenzwert der Integrale  von [mm]f_n[/mm] ist das Integral von f !



> Ich glaub mich verwirrt nur dieses fast überall
> punktweise. Heisst dass, das die [mm]f_n[/mm] überall punktweise
> konvergieren ausser auf Nullmengen?

Ja, ausser auf einer Nullmenge

FRED


Bezug
                                                                
Bezug
Grenzwert Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:43 Do 16.06.2016
Autor: Mapunzel

Ok danke, dass mit den [mm] f_n [/mm] war ein Schreibfehler und "sozusagen" sollte tatsächlich nur aussagen, dass ich es als Wortgleichung geschrieben hab, weil ich die Formel nicht nochmal abtippen wollte :) Aber vielen dank, jetzt hab ich es verstanden!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 2h 35m 6. Al-Chwarizmi
UTopoGeo/Kugeltransfomationen
Status vor 5h 39m 8. Gonozal_IX
UWTheo/Beweise Erwartungswerte etc.
Status vor 21h 09m 8. Gonozal_IX
UWTheo/Riemannsche Dichte von X+a
Status vor 1d 22h 22m 5. HJKweseleit
SStatHypo/einseitiger Hypothesentest
Status vor 1d 23h 11m 3. Tabs2000
UAnaRn/Hilfe totales Differential
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]