Grenzwerte von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:24 So 18.11.2012 | | Autor: | Nyme |
| Aufgabe | Geben Sie jeweils ein Beispiel für reelle Folgen [mm](a_n)[/mm] und [mm](b_n)[/mm] mit [mm]\limes_{n \to \infty}a_n = \infty[/mm] und [mm]\limes_{n \to \infty}b_n = 0[/mm], sodass
[mm]\limes_{n \to \infty}a_n * b_n = c_0[/mm], wobei [mm] c_0 [/mm] eine vorgegebene reelle Zahl ist. |
Mein bisheriger Ansatz war, auszunutzen, dass sich zum Beispiel [mm](a_n) = n^2[/mm] und [mm](b_n) = n^-2[/mm] gegenseitig eliminieren, wenn man sie multipliziert und dann zu versuchen, [mm]c_0[/mm] irgendwie da einzubauen. Bisher hab ich da allerdings keinen viel versprechenden Lösungsansatz gefunden, deswegen bin ich für jeden Tipp dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:41 So 18.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Geben Sie jeweils ein Beispiel für reelle Folgen [mm](a_n)[/mm] und
> [mm](b_n)[/mm] mit [mm]\limes_{n \to \infty}a_n = \infty[/mm] und [mm]\limes_{n \to \infty}b_n = 0[/mm],
> sodass
>
> [mm]\limes_{n \to \infty}a_n * b_n = c_0[/mm], wobei [mm]c_0[/mm] eine
> vorgegebene reelle Zahl ist.
> Mein bisheriger Ansatz war, auszunutzen, dass sich zum
> Beispiel [mm](a_n) = n^2[/mm] und [mm](b_n) = n^-2[/mm] gegenseitig
> eliminieren, wenn man sie multipliziert und dann zu
> versuchen, [mm]c_0[/mm] irgendwie da einzubauen. Bisher hab ich da
> allerdings keinen viel versprechenden Lösungsansatz
> gefunden, deswegen bin ich für jeden Tipp dankbar!
versuchs mal mit [mm] $c_0=a_n\cdot b_n=n^2\cdot n^{-2}$
[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:52 So 18.11.2012 | | Autor: | Nyme |
> versuchs mal mit [mm]c_0=a_n\cdot b_n=n^2\cdot n^{-2}[/mm]
>
>
> Gruß,
>
> notinX
Aber [mm]c_0[/mm] ist doch vorgegeben, kann also auch ungleich 0 sein.
[mm](a_n) = n^2 , (b_n) = n^-2[/mm] war ja nur ein Ansatz von mir, der mich nicht weitergebracht hat. Also kann ich doch nicht einfach [mm]c_0 = n^2 * n-2 = 0 [/mm] setzen, dann ist mein Beispiel ja nur noch für ein einziges [mm]c_0[/mm] gültig. Oder habe ich da was grundlegendes falsch verstanden?...
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Hallo Nyme, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> > versuchs mal mit [mm]c_0=a_n\cdot b_n=n^2\cdot n^{-2}[/mm]
> >
> >
> > Gruß,
> >
> > notinX
>
>
> Aber [mm]c_0[/mm] ist doch vorgegeben, kann also auch ungleich 0
> sein.
Na, das wäre es ja hier auch.
> [mm](a_n) = n^2 , (b_n) = n^-2[/mm] war ja nur ein Ansatz von mir,
> der mich nicht weitergebracht hat. Also kann ich doch nicht
> einfach [mm]c_0 = n^2 * n-2 = 0[/mm]
Du meinst [mm] c_0=n^2*n^{-2}\blue{=1}, [/mm] nehme ich an.
> setzen, dann ist mein Beispiel
> ja nur noch für ein einziges [mm]c_0[/mm] gültig. Oder habe ich da
> was grundlegendes falsch verstanden?...
Fein, dann basteln wir mal das [mm] c_0 [/mm] mit hinein:
1) [mm] a_n=c_0*n^2, b_n=n^{-2}
[/mm]
2) [mm] a_n=n^2, b_n=c_0*n^{-2}
[/mm]
3) [mm] a_n=q*n^2, b_n=\tfrac{c_0}{q*n^2} [/mm] mit [mm] q\not=0
[/mm]
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:07 So 18.11.2012 | | Autor: | Nyme |
Ah, jetzt hats *klick* gemacht! :)
Danke an notinX und reverend für die Hilfe!
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