matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebraGruppenhomomorphisms
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Algebra" - Gruppenhomomorphisms
Gruppenhomomorphisms < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gruppenhomomorphisms: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:03 Di 10.04.2018
Autor: noglue

Aufgabe
Sei G eine endliche abelsche Gruppe und [mm] H\subseteq [/mm] G Untergruppe.

Zeige, dass der Kern des Gruppenhomomorphismus [mm] \phi: \widehat{G}\rightarrow\widehat{H}, \chi\mapsto \chi |_{H} [/mm] gleich [mm] H^{\perp} [/mm] ist.

Hallo zusammen,

ich habe einige Schwierigkeiten diese Aufgabe zulösen bzw. wie ich am besten vorangehen soll, daher bitte ich euch,um ein paar Tipps. Jeden noch so kleinen Tipp wäre für mich hilfreich.

Also [mm] Ker(\phi):=\lbrace g\in [/mm] G: [mm] \phi(g)=1 \rbrace [/mm]

Und [mm] \widehat{G} [/mm] und [mm] \widehat{H} [/mm] sind jeweils die Dualräume von G bzw. H gemeint.

        
Bezug
Gruppenhomomorphisms: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:54 Do 12.04.2018
Autor: hippias


> Sei G eine endliche abelsche Gruppe und [mm]H\subseteq[/mm] G
> Untergruppe.
>  
> Zeige, dass der Kern des Gruppenhomomorphismus [mm]\phi: \widehat{G}\rightarrow\widehat{H}, \chi\mapsto \chi |_{H}[/mm]
> gleich [mm]H^{\perp}[/mm] ist.
>  Hallo zusammen,
>  
> ich habe einige Schwierigkeiten diese Aufgabe zulösen bzw.
> wie ich am besten vorangehen soll, daher bitte ich euch,um
> ein paar Tipps. Jeden noch so kleinen Tipp wäre für mich
> hilfreich.
>  
> Also [mm]Ker(\phi):=\lbrace g\in[/mm] G: [mm]\phi(g)=1 \rbrace[/mm]

Das ist insofern nicht richtig, als dass [mm] $\phi$ [/mm] nicht auf $G$, sondern auf [mm] $\hat{G}$ [/mm] definiert ist. Ändere das doch mal ab.

Wie ist [mm] $H^{\perp}$ [/mm] definiert?

>  
> Und [mm]\widehat{G}[/mm] und [mm]\widehat{H}[/mm] sind jeweils die Dualräume
> von G bzw. H gemeint.


Bezug
                
Bezug
Gruppenhomomorphisms: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 Do 12.04.2018
Autor: noglue

Stimmt, danke!
Also
[mm] kern(\phi)=\lbrace f\in\widehat{G}: \phi(f)=1\rbrace [/mm] und

[mm] H^{\perp}=\lbrace f\in\widehat{G}: [/mm] f(z)=1 [mm] \forall z\in H\rbrace [/mm]

Stimmt das nun?

Bezug
                        
Bezug
Gruppenhomomorphisms: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:25 Fr 13.04.2018
Autor: hippias

Nun: was bedeutet es für $f(z)$, wenn [mm] $z\in [/mm] H$ und [mm] $f\in kern(\phi)$? [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Gruppenhomomorphisms: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:13 Fr 13.04.2018
Autor: noglue

Dass H auch im Kern liegt?

Bezug
                                        
Bezug
Gruppenhomomorphisms: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:24 Sa 14.04.2018
Autor: hippias

Toll! Ich frage: was bedeutet es für $ f(z) $, wenn $ [mm] z\in [/mm] H $ und $ [mm] f\in kern(\phi) [/mm] $?
Antwort:

> Dass H auch im Kern liegt?

Viel Erfolg noch!




Bezug
                                        
Bezug
Gruppenhomomorphisms: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 So 15.04.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]