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Gültigkeitsbereich bei Extrema: Brauch Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 Di 04.03.2014
Autor: obliterator

Aufgabe
Eine Haltevorrichtung für Müllsäcke wird
aus zwei kreisförmigen Ringen und zwei
geraden Verbindungsstreben aus Stahlband
zusammengeschweißt, sodass die Form
eines geraden Kreiszylinders angedeutet wird.
Insgesamt werden 4m Stahlband verarbeitet.

Die Höhe h und der Radius r sollen so optimiert
werden, dass der angedeutete Zylinder maximales
Volumen hat
Für welche Maße r und h nimmt der Zylinder maximales Volumen an?
Wie groß ist das maximale Volumen?
V (r) = [mm] 2πr^2 [/mm] - [mm] 2π^2r^3 [/mm]

Hallo,
ich bräuchte lediglich Hilfe für den Gültigkeits Bereich dieser Aufgabe
V (r) = [mm] 2πr^2 [/mm] - [mm] 2π^2r^3 [/mm] hab ich als Zielfunktion bereits ausgerechnet und ist korrekt
Nebenbedingung: 4 = 2* (2πr) + 2*h

Wie ist der Gültigkeitsbereich und wie findet man das heraus
Ich hätte gesagt, dass r>0 sein muss, da ein Volumen nicht negativ sein, aber weiter weiß ich nicht

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gültigkeitsbereich bei Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Di 04.03.2014
Autor: leduart

Hallo
es muss auch h<2m sein bei h=2m wäre r=0 ebenso wie bei h=0 [mm] r=4m/(4\pi) [/mm] also
[mm] 0 Allerdings vermisse ich in deiner Formel für V  [mm] \pi, [/mm] die scheint mir also falsch.
wieso denkst du sie sei richtig?
Gruß leduart


Bezug
                
Bezug
Gültigkeitsbereich bei Extrema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Di 04.03.2014
Autor: obliterator

(Ich hoffe, dass ist jetzt richtig so)

Sie haben recht, wurde beim kopieren nicht richtig übernommen
Die Formel wäre daher wie folgt: V (r) = [mm] 2\pi*r^2 [/mm] - [mm] 2\pi^2r^3 [/mm]

0<h<2m versteh ich, aber die Obergrenze von r ist mir jetzt noch nciht ganz klar. warum muss r < [mm] 1m/\pi [/mm] sein?

Bezug
                        
Bezug
Gültigkeitsbereich bei Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Di 04.03.2014
Autor: leduart

Hallo
wenn du 2 ringe herstellst brauchs due doch 2*2˜pi*r und das ist höchstens 4m
also hast du [mm] 4\pi*r<4m [/mm] daraus  r<?
Gruß leduart

Bezug
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