matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra SonstigesHalbgruppen / Assoziativgesetz
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Halbgruppen / Assoziativgesetz
Halbgruppen / Assoziativgesetz < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Halbgruppen / Assoziativgesetz: Ist diese Verknüpfung assozi.?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 So 06.05.2007
Autor: neuling_hier

Aufgabe
Man definiere auf [mm] $\IQ$ [/mm] eine neue Addition durch

  $x [mm] \oplus [/mm] y := [mm] \begin{cases} \frac{xy}{x+y} & \mbox{falls } x,y,x+y \neq 0 \\ x+y & \mbox{sonst } \end{cases}$ [/mm] für alle [mm] $x,y\in\IQ$ [/mm]

und zeige, daß auch [mm] $(\IQ, \oplus, \cdot)$ [/mm] ein Körper ist.

Zu der o.g. Aufgabe möchte ich zunächst einmal zeigen, daß [mm] $(\IQ, \oplus)$ [/mm] eine Halbgruppe ist, also daß das Verknüpfungsgebilde [mm] $(\IQ, \oplus)$ [/mm] assoziativ ist.

Ich zweifle aber langsam daran, ob das wirklich so ist ...

Es ist doch zu zeigen, daß f.a. [mm] $x,y,z\in \IQ$ [/mm] gilt: [mm] $(x\oplus y)\oplus [/mm] z = [mm] x\oplus (y\oplus [/mm] z)$.
Ich behaupte aber nach etlichen Fallunterscheidungen, daß das nicht gilt. Dazu ein Gegenbeispiel:

Setze $x := -3$, $y := 3$ und $z := 5$.

Dann gilt:

[mm] $(x\oplus y)\oplus [/mm] z = (-3 [mm] \oplus [/mm] 3) [mm] \oplus [/mm] 5 = (-3 + [mm] 3)\oplus [/mm] 5 = 0 [mm] \oplus [/mm] 5 = 0+5 = 5$.

Andererseits gilt: [mm] $x\oplus (y\oplus [/mm] z) = -3 [mm] \oplus [/mm] (3 [mm] \oplus [/mm] 5) = -3 [mm] \oplus (\frac{15}{8}) [/mm] = [mm] \frac{-45}{5} [/mm] = -9$.

Also [mm] $(x\oplus y)\oplus [/mm] z [mm] \neq x\oplus (y\oplus [/mm] z)$. Toll ...

Mache ich etwas falsch, oder ist die Aufgabe unsinnig? Es ist doch üblich, daß bei Notationen wie im ersten Fall der Definition "falls $x$,$y$ UND $x+y$ ungleich sind", gemeint ist.

Falls die Aufgabenstellung nicht korrekt ist: Kann jemand "erahnen", wie die Aufgabe richtig lauten soll bzw. ob und wie das o.g. Verknüpfungsgebilde mit beiden Fällen assoziativ wird? (ich habe sie einem offiziellen Vorlesungs-Übungsblatt entnommen)?

Für einen Tipp wäre ich super dankbar! :-)

        
Bezug
Halbgruppen / Assoziativgesetz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 So 06.05.2007
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ich errechne dasselbe wie Du.

Schreib: [mm] \IQ [/mm] ist mit dieser Addition kein Körper, weil ...

Gruß v. Angela

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]