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Hamiltonkreis Springerproblem: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:24 So 12.01.2014
Autor: rsprsp

Aufgabe
Gegeben ist ein Schachbrett n x n und ein Springer der darauf springt.

Die Frage ist ob es ein Hamiltonkreis gibt fuer das Schachbrett 4x4 ?

Ich weiss aufjeden Fall, dass es keinen gibt, denn bei diesen Versuch n>4 sein muss. Ich komme aber nicht auf den Beweis, nicht mal auf ein Ansatz.

        
Bezug
Hamiltonkreis Springerproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 So 12.01.2014
Autor: reverend

Hallo rsprsp,

> Gegeben ist ein Schachbrett n x n und ein Springer der
> darauf springt.
>  
> Die Frage ist ob es ein Hamiltonkreis gibt fuer das
> Schachbrett 4x4 ?

Nein, gibt es nicht.

>  Ich weiss aufjeden Fall, dass es keinen gibt, denn bei
> diesen Versuch n>4 sein muss. Ich komme aber nicht auf den
> Beweis, nicht mal auf ein Ansatz.

Einen etwas allgemeineren Fall findest Du auf []Wikipedia; allgemeiner insofern, als auf keinem (rechteckigen) Feld ein Springer-Hamiltonkreis besteht, wenn eine der beiden Kantenlängen 4 beträgt.

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Hamiltonkreis Springerproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 So 12.01.2014
Autor: rsprsp

Ja das ist mir schon klar. Ich habe jetzt eine Aufgabe bei der ich das jetzt beweisen soll und habe dafuer kein Ansatz.

Bezug
                        
Bezug
Hamiltonkreis Springerproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:02 So 12.01.2014
Autor: reverend

Hallo nochmal,

hm. Was soll ich jetzt damit anfangen?

> Ja das ist mir schon klar. Ich habe jetzt eine Aufgabe bei
> der ich das jetzt beweisen soll und habe dafuer kein
> Ansatz.

Für das [mm] $4\times{4}$-Brett [/mm] gibt es übrigens eine sehr viel einfachere Variante. Betrachte zwei gegenüberliegende Ecken und die Felder, die man von dort erreichen kann...

Grüße
reverend

Bezug
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