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Hauptsatz nur integrierbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:05 Sa 11.11.2017
Autor: Reynir

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo,
ich habe in einer Vorlesung die Behauptung
$\text{f integrierbar} \Rightarrow }\frac{d}{dx} \int_a^x f(t) dt= f(x)$ gesehen. Das verwirrt mich etwas, weil man beim Hauptsatz doch Stetigkeit fordert.
Kann man das irgendwie zeigen, weil ich habe dazu nichts gefunden.
Viele Grüße
Reynir

        
Bezug
Hauptsatz nur integrierbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Sa 11.11.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

wie du selbst festgestellt hast, stimmt die Aussage alleine nicht, sondern man benötigt die Stetigkeit des Integranden.

Nimm bspw. eine auf [-1,1] stetige, integrierbare Funktion f und nun setze

[mm] $\tilde{f}(x)=\begin{cases} f(0) + 1, & x=0 \\ f(x), \mbox{ sonst} \end{cases}$ [/mm]

Was ist dann [mm] $\frac{d}{dx}\int_{-1}^x \tilde{f}(x) [/mm] dx$ an der Stelle 0?

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Hauptsatz nur integrierbar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:08 Sa 18.11.2017
Autor: Reynir

Hallo Gono,
ich danke dir für deine Antwort und entschuldige die späte Antwort meinereits, das Internet ging mal wieder nicht bei mir. :(
Ich vollziehe das nach und melde mich wieder.
Viele Grüße
Reynir

Bezug
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